2024年黑龙江省大庆市高考数学第三次质检试卷（含答案）.docxVIP

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2024年黑龙江省大庆市高考数学第三次质检试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，B={4,5}，则A∩(?UB)=

A.{3} B.{1,3} C.{3,4} D.{1,3,4}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2,3)，则iz=(????)

A.2+3i B.2?3i C.?3+2i D.?3?2i

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?2，

A.30 B.32 C.36 D.40

4.小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是(????)

A.100 B.105 C.110 D.120

5.已知函数f(x)=2x,x≥0x3+1,x0，若f(a)f(6?

A.(?∞,?2)∪(3,+∞) B.(?2,3)

C.(?∞,?3)∪(2,+∞) D.(?3,2)

6.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y.若事件A=“x+y为偶数”，事件B=“x，y中有偶数且x≠y”，则P(A|B)=(????)

A.23 B.14 C.34

7.已知函数f(x)=|lnx|?kx?2有2个零点，则实数k的取值范围是(????)

A.(?e,1e3) B.[0,1e

8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，B(0,b)

A.33 B.34 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点P(1,2)是双曲线C：3x2?y2=1上一点，过

A.双曲线的渐近线方程为y=±3x B.双曲线的焦点到渐近线的距离为1

C.|PA|?|PB|=13

10.设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2

A.BP⊥AD

B.BP/?/平面CB1D1

C.设BP与CD所成的角为α，则α的最大值为π4

11.如图，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)的图象与直线y=12相交，A，B，C是相邻的三个交点，若|BC|?|AB|=

A.ω=2

B.若φ=?2π3,g(x)=2f(x)+3f(x+π3)的最大值为g(α)，则cos2α=217

C.若|φ|π2，函数f(x)在

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在：(2x3+1x

13.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，若BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则BN?CA=______；cos∠MPN=

14.已知二次函数f(x)有两个不相等的零点b，c，其中cb.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1重复上面的过程得到x3：一直继续下去，得到x1，x2，…，xn，其中xn

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a，b∈R，函数f(x)=ax2?2x?4lnx+b，且f′(1)=?4．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0恒成立，求b

16.(本小题15分)

面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．

(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分X服从正态分布N(60,100)，要求满足X≥70为达标.现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)

(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为23，后两题答对的概率均为45，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列与数学期望．

附：若X～N(μ,σ2)(σ0)，则

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC=4，AB=2，PA=22,∠PAO=45°，且O是AD的中点．

(1)求证：平面POC⊥平面ABC；

(2)若二面角P?AD?B的大小为120°，求直线PB与平面

18.(本小题17分)

已知平面内一动圆过点P(1,0)，且在y轴上截得弦长为2，动圆圆心的轨迹为曲线E．