2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题03 圆的方程、直线与圆的位置关系（解析版） 北师大.docx

专题03圆的方程、直线与圆的位置关系

圆的标准方程

一、单选题

1．（23-24高二上·山西太原·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．， B．， C．，3 D．，3

【答案】A

【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.

【详解】圆的圆心坐标为，半径为.

故选：A

2．（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用圆的标准方程即可求得圆心坐标和半径.

【详解】根据圆的标准方程，

即可得圆心坐标为，半径为.

故选：D

3．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆，则圆心和半径分别为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此确定圆心坐标及半径.

【详解】圆的方程可化为.

所以圆心的坐标为，半径为，

故选：B.

4．（23-24高二上·安徽六安·期末）圆心在轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先设圆心再根据点在圆上求得，再应用圆的标准方程写出圆的方程即可.

【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，

则圆的方程为，又点1,2在圆上，

所以，解得，

所以所求圆的方程为．

故选：A

5．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知圆过点，则圆的标准方程是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.

【详解】由在圆上，故圆心在直线上，

由在圆上，故圆心在直线上，

即圆心，半径，

故方程为.

故选：A.

6．（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用两点间的距离公式求出圆的半径，从而可求出圆的方程.

【详解】由题意得圆的半径为，

则圆的方程为.

故选：A.

7．（23-24高二上·广东广州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．、13 B．、

C．、13 D．、

【答案】D

【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆心坐标和半径．

【详解】解：圆：，即圆：，

故圆心坐标和半径分别为，.

故选：D．

二、多选题

8．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆经过点、，为直角三角形，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】设圆心，由题意可知，，，求出、的值，可得出圆心的坐标以及圆的半径，由此可得出圆的方程.

【详解】设圆心，由题意可知，，即，解得，

因为为直角三角形，则为直角三角形，则，

即，解得，则圆的半径为，

圆心为，因此，圆的方程为或，

故选：BC.

9．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法求出圆的方程即可.

【详解】设圆的方程为，

当圆过三点时，

则，解得，

所以圆的方程为，

当圆过三点时，

则，解得，

所以圆的方程为，

当圆过三点时，

则，解得，

所以圆的方程为，

当圆过三点时，

则，解得，

所以圆的方程为.

故选：ABC.

【点睛】方法点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．

如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

②圆心在任意弦的中垂线上；

③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；

（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

三、填空题

10．（23-24高二下·上海·期末）与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为.

【答案】

【分析】根据题意可知圆的圆心和半径，结合外切可得所求圆的半径，即可得结果.

【详解】因为，即，

可知圆心，半径，

则，

由题意可得圆的半径，

所以圆的标准方程为.

故答案为：.

11．（23-24高二上·陕西渭南·期末）圆的半径为．

【答案】

【分析】将圆化为标准方程即可得出答案.

【详解】将圆化为标准方程可得：

.

所以圆的半径为.

故答案为：.

12．（23-24高二上·广东肇庆·期末）写出一个过点，的圆的标准方程．

【答案】（形式不唯一，只要符合：，其中即可）

【分析】确定圆心满足的条件和半径，可直接写出满足条件的圆的方程.

【详解】由题意：设圆心为：，半径为：，

则；.

取可得满足条件的一个圆的标准方程：

故答案为：（答案不唯一）

13．（23-24高二上·广东潮州·期末）圆心为且经过点的圆的标准方程是