2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题04 椭圆（原卷版） 苏教版.docx

专题04椭圆

椭圆的定义及其应用

一、单选题

1．（23-24高二下·上海·期末）已知椭圆的焦点为、，为该椭圆上任意一点（异于长轴端点），则的周长为（????）

A．10 B．13 C．14 D．16

2．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．10

3．（23-24高二下·湖北·期末）设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，已知点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（23-24高二下·甘肃白银·期末）已知椭圆的方程为，其中依次将椭圆的下半部分分成10等份，若是椭圆的右焦点，则（????）

A．10 B．16 C．20 D．12

5．（23-24高二上·福建泉州·期末）椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高二上·河南省直辖县级单位·期末）已知为坐标原点，是椭圆：上位于轴上方的点，为右焦点.延长，交椭圆于，两点，，，则的值为（????）

A． B． C．3 D．

二、多选题

7．（23-24高二下·陕西渭南·期末）曲线C是平面内与两个定点，的距离的积等于常数的点的轨迹.则下列说法正确的是（????）

A．曲线C关于坐标原点对称

B．曲线C过坐标原点

C．若点P在曲线C上，则

D．以，为焦点、以为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线C围成的区域的外部

8．（23-24高二上·福建南平·期末）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（????）

A．的周长为4

B．PF1

C．PQ的最小值是3

D．若点在椭圆上，且线段中点为，则直线的斜率为

9．（23-24高二上·江苏泰州·期末）下列结论正确的是（????）

A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8

B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6

C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为

D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1

10．（23-24高二上·河北保定·期末）平面直角坐标系中，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则点轨迹为椭圆

B．若，则点轨迹为双曲线

C．若，则点轨迹关于轴、轴都是对称的

D．若，则点轨迹为圆

三、填空题

11．（23-24高二下·云南大理·期末）设分别是椭圆的左?右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为.

12．（23-24高二下·陕西汉中·期末）椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为.

13．（23-24高二下·湖南湘西·期末）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则.

四、解答题

14．（23-24高二下·青海·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.

(1)若，求C的方程；

(2)若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.

15．（23-24高二上·江西宜春·期中）已知，是椭圆C：的两个焦点，，为C上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若P为C上一点，且，求的面积．

16．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知椭圆的左?右焦点分别为，短轴长为，点在上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；

(3)过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值.

求椭圆的标准方程

一、单选题

1．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高二上·云南昭通·期末）椭圆的长半轴长为，右顶点为，上?下顶点分别为，，是线段的中点.若，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·山东菏泽·期末）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．（23-24高二上·河北承德·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（???）

A． B． C． D．

5．（23-24高二上·广东江门·期末）阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短