2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题07 计数原理（原卷版） 北师大.docx

专题07计数原理

基本计数原理

1．（23-24高二上·江西·期末）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（????）

A．90种 B．30种 C．14种 D．11种

2．（23-24高二上·广西桂林·期末）一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（????）

A．4 B．5 C．9 D．20

3．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（????）

A．5条 B．6条 C．7条 D．8条

4．（23-24高二上·山东德州·期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．（23-24高二上·云南曲靖·期末）10000的除去1和自己外的正因数的个数是（????）

A．25 B．24 C．23 D．16

6．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（???）

A．36 B．24 C．48 D．12

7．（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（????）

A．32种 B．128种 C．64种 D．256种

8．（23-24高二上·江西九江·期末）从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（????）

A．30个 B．42个 C．41个 D．39个

9．（23-24高二上·甘肃白银·期末）（多选）用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（????）

??

A． B．

C． D．

10．（23-24高二上·陕西汉中·期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有个，其中比516大的三位渐升数有个．

11．（23-24高二上·甘肃·期末）“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有个.

12．（23-24高二上·江西·期末）从这7个数字中取出4个数字，试问：

(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

13．（23-24高二上·黑龙江·期末）某商场在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“禄”“寿”“喜”卡各两张，“财”卡三张.每位顾客从卡箱中随机抽取5张卡片，其中抽到“财”卡获得3分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“禄”“寿”“喜”“财”卡片各一张，则额外获得4分.

(1)求顾客甲最终获得7分的不同的抽法种数；

(2)求顾客乙最终获得11分的不同的抽法种数.

排列

1．（23-24高二上·河南南阳·期末）南阳市博物院为国家二级博物馆，是豫西南最大的地方综合性博物馆、文化新地标，是展示南阳悠久历史和灿烂文化的重要窗口.南阳市博物院每周一闭馆（节假日除外）.某学校计划于2024年3月4日（周一）——3月10日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去南阳市博物院参观研学，每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（????）

A．20种 B．50种 C．60种 D．100种

2．（23-24高二上·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（????）

A．24种 B．54种 C．96种 D．120种

3．（23-24高二上·江西·期末）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，