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2024年重庆实验外国语学校自主招生数学试卷

一、填空题(每题3分，共45分)

1.(3分)在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有个.

2.(3分)某件商品先按20%的利润率确定了标价，但在实际销售中按标价打八折售出，结果亏了12元，则该件商品的实际售价为元.

3.(3分)在比例尺为1：5000的地图上，量得一矩形地块的长、宽分别为20厘米、15厘米，则在现实生活中，这块地的面积为平方米.

4.(3分)一堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，这堆草可供8头牛和11只羊吃天.

5.(3分)把211化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是.

6.(3分)有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克的，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是.

7.(3分)河中有A、B两地相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是千米/小时.

8.(3分)两块地共收棉花28000千克。平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是公顷。

9.(3分)若则x的整数部分是.

9.(3分)若则x的整数部分是.

10.(3分)一只船在河上开，某一时刻，船上的人掉了一顶草帽在水里，直到15分钟后才被发现，于是立刻开船回去追草帽，他追上草帽的时间是分钟.

11.(3分)当时钟指向3：10时，时针与分针所夹的锐角是度.

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12.(3分)如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AC上的点,AD与BE相交于点F,AE:EC=2:3,BD:DC=2:3,则BF:EF=

12.(3分)如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AC上的点,AD与BE相交于点F,AE:EC=2:3,BD:DC=2:3,则BF:EF=.

13.(3分)在算式中1abc

14.(3分)参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，在第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，所有参加第二轮比赛的91人其中男女生人数之比是8：5，第一轮比赛的学生共有人.

15.(3分)甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达.a=千米.

一、填空题(每题3分，共45分)

1.(24分)计算:

2

3

4

5

c

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三、解答题(1-4题,每题6分,7题7分,共31分)

1.(6分)重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：

13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少?

2.(6分)在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲种取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%。求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。

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3.(6分)张师傅加工540个零件，他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务，当他完成任务的45%时，恰好是上午9点，张师傅开始工作的时间是几点几分几秒?

4.(6分)早晨。小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点。小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨几点出发?

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5.(7分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“博雅数”.

定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”,例如:415