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量子隧穿效应的可视化

1技术指标

设计一个用户界面，通过输入粒子质量，势垒高度等参数，进行量子隧穿规律的演示。要求：

(1)有用户任意输入可调参数的界面，可调参数包括输入的粒子质量，粒子能量，势垒高度，势垒宽度等，输入完成后进行运行，反射率和透射率可以直观的显示出来，并统计实际透射粒子数以及反射个数以便用户比拟。

(2)用Matlab来进行模拟。编写隧穿效应程序及使用GUI〔图形用户接口〕设定用户界面。

(3)根据量子力学中对一维方势垒的求解，设计出各个模块的参数〔例如透射系数大小、反射系数大小等〕；

(4)可以给出该条件下，看到量子隧穿规律的动画演示，并且在有参数改变的情况下，可以观察动画演示的改变。

2根本原理

隧穿效应也叫势垒贯穿。按照经典理论，总能量低于势垒是不能实现反响的。但依量子力学观点，无论粒子能量是否高于势垒，都不能肯定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的大小。它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。能量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反响，只能说反响概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反响，即可能有一局部粒子穿越势垒，好似从大山隧道通过一般。这就是隧穿效应。在两块金属〔或半导体、超导体〕之间夹一层厚度约为0.1nm的极薄绝缘层，构成一个称为“结”的元件。设电子开始处在左边的金属中，可认为电子是自由的，在金属中的势能为零。由于电子不易通过绝缘层，因此绝缘层就像一个壁垒，我们将它称为势垒。

一个高度为U0、宽为a的势垒，势垒右边有一个电子，电子能量为E。按照经典理论,在EU0情况下,粒子运动到x0区域去的概率也为1。但是，按照量子力学的结论,对于能量稍大于U0的粒子束运动到势垒边缘时,其反射率一般不为零,有电子作反向运动。对于能量低于势垒的粒子,其穿透势垒的透射率一般不为零,它与势垒高度a有关,也与势垒高度和总能量差(U0-E)有关.这种在粒子总能量低于势垒的情况下,粒子能穿过势壁甚至穿透一定宽度的势垒而逃逸出来的现象称为隧道效应

隧道效应无法用经典力学的观点来解释。因电子的能量小于区域Ⅱ中的势能值U0，假设电子进入Ⅱ区，就必然出现“负动能”，这是不可能发生的。但用量子力学的观点来看，电子具有波动性，其运动用波函数描述，而波函数遵循薛定谔方程，从薛定谔方程的解就可以知道电子在各个区域出现的概率密度，从而能进一步得出电子穿过势垒的概率。该概率随着势垒宽度的增加而指数衰减。因此，在宏观实验中，不容易观察到该现象。

一个入射波，遇到处于x轴坐标0与a之间的位势Uo。入射波的一局部会反射回去，成为反射波；另一局部那么会穿透过位势，成为透射波。那么，在位势垒的左边与右边，波函数是不同的。在位势垒的内部，根据WKB近似，波函数大约为sin(8*pi*x4)。

在可视化设计方面，我们需要了解MATLAB将高性能的数据计算和可视化集成在一起，并集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛的用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充。它兼有强大的计算能力和图形用户界面〔GUI〕设计能力。

通过学习，我们了解到，图形用户界面(GUI)是用户与计算机程序之间的交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式。计算机在屏幕显示图形和文本，假设有扬声器还可产生声音。用户通过输入设备，如：键盘、鼠标、跟踪球、绘制板或麦克风与计算机通讯。用户界面设定了如何观看和如何感知计算机、操作系统或应用程序。通常，多是根据需要的结构和用户界面功能的有效性来选择计算机或程序。图形用户界面或GUI是包含图形对象，如：窗口、图标、菜单和文本的用户界面。以某种方式选择或激活这些对象，通常引起动作或发生变化。

3量子隧穿效应的蒙特卡罗随机模拟模型描述

我们知道微观粒子隧穿势垒是一种随机现象，所以我们可以使用蒙特卡罗方法对其进行模拟。首先我们要根据需要处理问题的规律，构建一个概率模型。然后依据概率模型进行随机抽样，得出一组按分布的随机序列。最后依据这一随机序列，借助计算机程序设计语言或图形软件，实现微观粒子势垒隧穿的动态随机过程的模拟。

3.1量子隧穿效应的概率模型构建的理论根底

设质量为μ、能量为E的粒子,沿x轴正方向射向方势垒(图3.1)，方势垒的势函数为:

Ux=U0,

图3.1一维方势垒的量子隧穿

粒子的波函数Ψ所满足的定态薛定谔方程为:

d2ψdx

通过求解上述方程,可求出透射系数D和反射系数R,其结果为：

D=4k12

R=1-D