《二 全等三角形》（同步训练）初中数学八年级上册_北京版_2024-2025学年.docx

《二全等三角形》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在下列各组三角形中，哪一组三角形一定是全等的？

A.两个等腰三角形，底边相等

B.两个直角三角形，两个锐角相等

C.两个等边三角形，边长分别为5cm和7cm

D.两个锐角三角形，面积相等

2、在下列图形变换中，能够得到与原图形全等的变换是：

A.将三角形沿一条边的中点进行翻折

B.将三角形绕顶点O逆时针旋转90度

C.将三角形沿一条边的中点进行平移

D.将三角形沿一条边的中点进行轴对称

3、两个三角形全等的条件是它们的对应边相等且对应角相等，即SSS或SAS。若已知△ABC≌△DEF，则可以确定以下哪一项成立？

A.AB=DE，BC=EF，AC=DF

B.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

D.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

4、在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是多少？

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

5、在下列四组三角形中，一定全等的是：

A.两个锐角三角形，对应边长分别为3,4,5和5,12,13

B.两个直角三角形，一个的直角边分别为6和8，另一个的直角边分别为4和5

C.两个等腰三角形，底边分别为10和12，腰长分别为15和12

D.两个等边三角形，边长分别为7和8

6、已知三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的延长线上的一点，且BE=AD。那么三角形ABE与三角形ABC的关系是：

A.不全等

B.全等

C.相似但不全等

D.相似且不全等

7、在下列哪个条件下，两个三角形一定是全等的？

A.两个三角形的三个内角分别相等

B.两个三角形的两个内角和一个边分别相等

C.两个三角形的三个边分别相等

D.两个三角形的两个边和一个内角分别相等

8、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。则以下哪个结论是正确的？

A.△ABC≌△DEF（AAS）

B.△ABC≌△DEF（SAS）

C.△ABC≌△DEF（SSS）

D.△ABC≌△DEF（ASA）

9、在下列三角形中，能够通过平移、旋转和翻折得到与原图形全等的三角形是：

A.两个底角相等的锐角三角形

B.一个角为直角的等腰三角形

C.两个腰相等的等腰三角形

D.三个角都相等的等边三角形10、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.120°

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E。

求证：DE=BE。

第二题

在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°。D是BC的中点，E是AD上的一个点，且DE=BE。求证：△BDE全等于△CDE。

第三题：

已知：在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E。

求证：DE=BE。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E。请判断这两个三角形是否全等，并说明理由。

第二题：

已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEF。

第三题：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AD上的一点，且BE=AE。求证：DE垂直于BC。

第四题

在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的任意一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。

求证：△ADE≌△ADF；

若BD=5cm，CD=3cm，求AE的长度。

证明：

因为∠BAC=90°，所以∠ADE+∠ADF=90°。

因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°。

在△ADE和△ADF中，我们有：

∠ADE=∠ADF（同为直角），

∠AED=∠AFD（同为直角），

AD=AD（公共边）。

根据ASA（Angle-Side-Angle）全等定理，可以得出△ADE≌△ADF。

求解AE的长度：

由于△ADE≌△ADF，所以AE=AF。

因为AB=AC，且∠BAC=90°，所以△ABC是一个等腰直角三角形。

设AB=AC=x，则根据勾股定理，有：x2+x2=

由于BD=5cm，CD=3cm，所以BC=BD+CD=5+3=8cm。

则BC=x

因此，AB=AC=42