佛山市高明区第一中学二数学学案：直线的一般式方程.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

3.2.

【学习目标】

1.明确直线方程一般式的形式特征；

2。会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3。会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．

【重点难点】

重点：直线的一般式方程和几种形式方程的互相转化．

难点：直线方程的应用．

【学法指导】

阅读教材，认真理解直线的一般方程.

【学习过程】

一。课前预习

阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？

1。平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于、二元一次方程表示吗?

答：

2。每一个关于、的二元一次方程都表示一条直线吗?

答：

3。求下列直线的斜率和纵截距．

（1）；(2）；（3)（4)

答：

二.课堂学习与研讨

1.师生探究·合作交流

新知:关于的二元一次方程(不同时为）叫做直线的一般式方程，简称一般式．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线;反之,平面内的任何一条直线都能够用一般式表示．

问题1:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点?

答：

问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线：

（1）平行于轴；(2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与轴重合．

答：

问题3:直线的一般式方程可以化为其它形式的方程吗？

答：

2.例题选讲

例1.直线：的斜率为，纵截距为，求、的值．

练习1。直线：在轴、轴上的截距分别是、，求、的值．

例2。已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：

（1）直线经过点，且与平行；

（2)直线经过点，且与垂直．

练习2.直线与直线有相同的纵截距，且与直线平行，求直线的方程．

例3.设直线的方程为．

（1）当时,求直线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2)求证：不论实数为何值,直线总经过第四象限．

3.归纳与小结

（1)直线方程的一般式可以表示平面上的所有直线，而其它形式的中心方程的适用范围是:

①点斜式和斜截式不能表示垂直于的直线；

②两点式不能表示垂直于坐标轴的直线；

③截距式不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．

（2）与平行的直线可以设为;与垂直的直线可以设为．

（3）点在直线上．

（4）通过本节的学习,我们知道了平面直角坐标系中的直线与二元一次方程具有一一对应的关系．

三.达标检测

A基础巩固

1.如果直线的倾斜角为,则有关系式（）

A。B。C。D。以上均不可能

2.若，则直线必经过一个定点是（）

A。B.C.D。

B提升练习

3.直线与两坐标轴围成的面积是（)

A。B.C。D.

4。直线和直线的位置关系是（）

A。相交不垂直 B.垂直C.平行 D.重合

四．拓展延伸与巩固

1。经过点且与直线平行的直线方程是．

2.一条光线从点射出,在轴上的点处反射，求入射光线与反射光线所在直线的方程．

【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来