2017年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）.pdfVIP

2017年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题5分）

1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）

A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜3}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合．

【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，

∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}

故选：A．

【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的

取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）

【考点】A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数．

【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，

可得，解得a范围．

【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象

限，

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∴，解得a＜﹣1．

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能

力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2B．C．D．

【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有

【专题】5K：算法和程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变

量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答

案．

【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，

当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，

当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，

当k=3时，不满足进行循环的条件，

故输出结果为：，

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故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采

用模拟循环的方法解答．

4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）

A．1B．3C．5D．9

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即

可．

【解答】解：x，y满足的可行域如图：

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得

A（3，3），

目标函数的最大值为：3+2×3=9．

故选：D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解

题的关键．