人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系.ppt

人教版初中数学九年级上册

第24章知识复习

第二部分

点、线和圆的位置关系

(一)点与圆的位置关系：

P1

P2

r

O



P3

如图，点P1在⊙O外OP1＞r

如图，点P2在⊙O上OP2=r

如图，点P3在⊙O内OP3＜r

二直线与圆的位置关系：l

()B5

l

1、直线和圆没有公共点，4

叫直线和圆相离；

直线和圆有唯一公共点，O

叫直线和圆相切

l3



(这条直线叫圆的切线，l2

唯一的公共点叫切点；A

)l1

直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交

(这条直线叫圆的割线)。如图，直线从l1往

相离

上平移至l5的过程中，依次和⊙O、

相切、相交、相切、相离.其中，

l3叫割线，l2、l4叫切线,点A、点B叫切点.

dd2

1r

Ol2

d3

l1

l3

直线和圆的位置关系的确定：

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，

①若直线l1与⊙O相离，则d1＞r；

②若直线l2与⊙O相切，则d2=r；

③若直线l3与⊙O相交，则d3＜r.

(二)直线与圆的位置关系：

2、切线O

(1)定义：经过直径的一端

且垂直于这条直径l

P

的直线叫圆的切线.

(2)切线的判定：经过半径外端并且垂直于

这条半径的直线是圆的切线.

(3)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的

半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切

点；经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

(切线性质的推广)

如果一条直线满足

①垂直于切线；②经过切点；O

③经过圆心.这三个性质中的

l

任何两个，必然具有第三个性质.P

(4)在经过圆外一点的圆的切线上，该点和切

点之间的线段的长叫这点到圆的切线长。

OP



A

B

切线长定理：



OP



A

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

右图是切线长定理A

对应的一个基本图

EOCDP

形，其中有很多关

系，你能找出多少？

B

弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。

P

OO

B

AM

(5)弦切角定理：弦切