2024-2025学年备战高一数学上学期期末-专题09 平面向量初步（解析版） 人教B版.docx

专题09平面向量初步

向量的概念

1（多选）（22-23高一上·辽宁沈阳·期末）下列命题中正确的是（????）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

【答案】AD

【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.

【详解】根据单位向量的概念可知，单位向量的模都相等且为1，故A正确；

根据共线向量的概念可知，长度不等且方向相反的两个向量是共线向量，故B错误；

向量不能够比较大小，故C错误；

根据相等的向量的概念可知，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故D正确.

故选：AD.

2（多选）（23-24高一上·辽宁·期末）下列命题正确的是（????）

A．数轴上零向量的坐标为0

B．若a与b都是单位向量，则a+b

C．若A-2,1

D．若A-2,1,B

【答案】ABD

【分析】根据题意可直接判断A正确；当a与b方向相反时，可知B正确；利用两点间的距离公式计算可知C错误；利用中点坐标公式进行计算可知D正确.

【详解】数轴上零向量的坐标为0,A正确

若a与b都是单位向量，当方向相反时，

a+b的最小值为0,

若A-2,1,B2,-1，则

若A-2,1,B2,-1，则线段AB的中点坐标为

故选：ABD.

平面向量的线性运算

1（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形ABCDEF中，AB-CD=

A．BC B．BF C．EC D．BE

【答案】C

【分析】根据正六边形的性质转换相等向量即可.

【详解】AB-

故选：C

2（23-24高一上·河北石家庄·期末）向量AB+OM+BO

A．BC B．AB

C．AC D．AM

【答案】B

【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.

【详解】由AB→+OM→

故选：B.

3（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知向量a,b满足|a|=3,|b

A．2,3 B．2,8 C．3,5 D．2,5

【答案】B

【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得.

【详解】向量a,b满足|a|=3,|b

a+b≥||

所以a+b的取值范围是

故选：B

4（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点，设AB

A．-16a

C．-16a

【答案】D

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可.

【详解】因为AD=13AB即AD=

所以AB=3AD=3

所以AE=

故选：D.

5（23-24高一上·广西柳州·期末）在三角形ABC中，若点D满足BD=2DC，则AD=

A．13AC+

C．23AC+

【答案】C

【分析】根据向量的线性运算，结合点D的位置，即可求得结果.

【详解】根据题意，作图如下：

??

由题意得AD=

故选：C

6（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在△ABC中，点M，N满足AM=MB，BN=3NC

A．14AB+

C．-14AB

【答案】C

【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.

【详解】MN=

故选：C.

7（23-24高一上·辽宁大连·期末）在平行四边形ABCD中，AE=EB，FB=3

A．EF=12

C．EF=12

【答案】B

【分析】根据向量的线性运算即可求解.

【详解】EF=

故选：B

??

8（多选）（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）下列等式一定正确的是（????）

A．a+b=

C．CA+AC=

【答案】ABD

【分析】结合向量的加法，减法以及运算律计算即可.

【详解】由向量加法运算律知，ABD选项正确;CA+AC=0

故选：ABD.

9（多选）（23-24高一上·辽宁辽阳·期末）下列命题为真命题的是（???）

A．AB

B．零向量与任意向量共线

C．互为相反向量的两个向量的模相等

D．若向量a，b满足a=1，b=4

【答案】BCD

【分析】由向量减法法则判断选项A；由零向量的性质判断选项B；由相反向量的定义判断选项C；由向量三角不等式判断选项D.

【详解】对A，AB-AM=

对B，零向量与任意向量共线，B选项正确；

对C，互为相反向量的两个向量的模相等，C选项正确；

对D，若向量a，b满足a=1，b=4，则a-b≤

故选：BCD

10（多选）（23-24高一上·辽宁丹东·期末）在△ABC中，D在AB边上，AD=2DB，E是CD

A．BC=AB-

C．AE=13

【答案】BCD

【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.

【详解】对于选项A:由向量得减法法则可知BC=AC-AB

对于选项B：CD=CA+AD=

对于选项C：AE=

而CB=AB-

故C正确;

对于选项D：AC=BC-BA=

故选：BCD.

11（