2024-2025学年备战高一数学上学期期末-专题09 平面向量初步（原卷版） 人教B版.docx

专题09平面向量初步

向量的概念

1（多选）（22-23高一上·辽宁沈阳·期末）下列命题中正确的是（????）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

2（多选）（23-24高一上·辽宁·期末）下列命题正确的是（????）

A．数轴上零向量的坐标为0

B．若a与b都是单位向量，则a+b

C．若A-2,1

D．若A-2,1,B

平面向量的线性运算

1（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形ABCDEF中，AB-CD=

A．BC B．BF C．EC D．BE

2（23-24高一上·河北石家庄·期末）向量AB+OM+BO

A．BC B．AB

C．AC D．AM

3（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知向量a,b满足|a|=3,|b

A．2,3 B．2,8 C．3,5 D．2,5

4（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点，设AB

A．-16a

C．-16a

5（23-24高一上·广西柳州·期末）在三角形ABC中，若点D满足BD=2DC，则AD=

A．13AC+

C．23AC+

6（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在△ABC中，点M，N满足AM=MB，BN=3NC

A．14AB+

C．-14AB

7（23-24高一上·辽宁大连·期末）在平行四边形ABCD中，AE=EB，FB=3

A．EF=12

C．EF=12

8（多选）（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）下列等式一定正确的是（????）

A．a+b=

C．CA+AC=

9（多选）（23-24高一上·辽宁辽阳·期末）下列命题为真命题的是（???）

A．AB

B．零向量与任意向量共线

C．互为相反向量的两个向量的模相等

D．若向量a，b满足a=1，b=4

10（多选）（23-24高一上·辽宁丹东·期末）在△ABC中，D在AB边上，AD=2DB，E是CD

A．BC=AB-

C．AE=13

11（多选）（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2BC，E是线段CD的中点，线段AE与线段

A．AD=2BCB．DB=AD-ABC

向量基本定理

1（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列各组向量中，不能作为基底的是（????）

A．e1=

B．e1=

C．e1=

D．e1=

2（多选）（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（????）．

A．四边形ABCD是平行四边形，则必有AB

B．P是△ABC所在平面上的任意一点，且满足OP=OA+λAB+

C．两个非零向量a，b，若a-b=a+

D．若a∥b，则存在唯一实数λ

3（23-24高一上·北京昌平·期末）在△ABC中，点D，E满足DC=2BD，AE=EC.若

4（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD与

??

(1)试用基底a,b表示向量

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若OE=λOA，OF=

5（23-24高一上·北京延庆·期末）如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，D为BC中点，E为AD上一点，且2

(1)用向量a与b表示BC和AD

(2)用向量a与b表示BE

(3)求出AFAC

向量的坐标表示

1（23-24高一上·北京房山·期末）已知A2,-3，B-4,1，则线段AB

A．-3,2 B．3,-2 C．1,1 D．

2（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量a，b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则a+b=

A．2 B．2 C．5 D．4

3（23-24高一上·辽宁辽阳·期末）已知向量PQ=1,-5，QR=-2,1

A．4,-6 B．-1,-4 C．-2,4 D

4（23-24高一上·北京房山·期末）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+

平面向量的平行

1（23-24高一上·河北秦皇岛·期末）已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1+3e

A．-6 B．6 C．32 D

2（23-24高一上·辽宁·期末）已知a与b为非零向量，OA=a+b,OB=2

A．0 B．1 C．2 D．3

3（23-24高三上·天津和平·阶段练习）已知向量a=-2,1,b=1,3

A．-1 B．1 C．-2 D

4（23-24高一上·浙江宁波·期末）与向量a=2,-3共线的一个单位向量的坐标是

5（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）设a=1,2，b=

(1)试用a、b表示c；

(2)若(a+kb)//c，求k的值，说明此时

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