2025届山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2025届

高三上学期开学考试数学试题

第一部分选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C.或 D.

【答案】C

【解析】由，即，解得，

所以，

又，所以或.

故选：C

2.为虚数单位，若，则（）

A.5 B.7 C.9 D.25

【答案】A

【解析】因为，所以，

故选：A.

3.已知向量．若与平行，则实数λ的值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】由，得，而，与平行，

因此，解得，

所以实数λ的值为.

故选：D

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意，

即，

即，所以.

故选：B.

5.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积(单位：)是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知：圆锥的母线长为，

所以这个陀螺的表面积是.

故选：C.

6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

令，，变形得，

因为，所以，

所以当，即时，，所以.

故选：A．

7.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

如图所示，

要使的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则只需.

故选：C.

8.函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（）

A.4 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】因为，且是定义在R上的偶函数，

所以，

令，则，

所以，即，

所以函数的周期为2，

所以

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A.P(X＞32)＞P(Y＞32)

B.P(X≤36)＝P(Y≤36)

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

【答案】BCD

【解析】A.由条件可知，，

根据对称性可知，故A错误；

B.,，

所以，故B正确；

C.=，所以，故C正确；

D.，，

所以，故D正确.

故选：BCD

10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.f（x）无最大值 B.f（x）有唯一零点

C.f（x）在（0，＋∞）单调递增 D.f（0）为f（x）的一个极小值

【答案】ACD

【解析】，记

因为，且，在区间上显然递增，

所以记为的零点，则有

所以当时，，在上单调递增，

又因为，所以当时，，当时，，

所以当时，有极小值，D正确；

由上可知，上单调递增，且当x趋近于正无穷时，也趋于正无穷，故AC正确；易知，故B错误，故选：ACD

11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）

A.曲线C与y轴的交点为， B.曲线C关于x轴对称

C.面积的最大值为2 D.的取值范围是

【答案】ABD

【解析】设点，依题意，，

整理得：，

对于A，当时，解得，即曲线C与y轴的交点为，，A正确；

对于B，因，由换方程不变，曲线C关于x轴对称，B正确；

对于C，当时，，即点在曲线C上，，C不正确；

对于D，由得：，解得，

于得，解得，D正确.

故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线分别为其左?右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________.

【答案】

【解析】由于直线的斜率为2，因此，

又，故，

由双曲线定义得，因此，

又，所以，

故双曲线的离心率为.

13.已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共