2025届山东省临沂市高三上学期期中教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

山东省临沂市2025届高三上学期期中教学质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，解得，所以，

又，所以，

故选：D.

2.已知非零实数a，b满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，当时，，故A错误；

对于B，当时，显然，但是，故B错误；

对于C，当时，，当时，，则，故C正确；

对于D，当时，，故D错误

3.在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，记，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】在中，点E为线段CD的中点，

所以.

故选：C

4.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数定义域为R，求导得，

当时，，当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且，，

由不等式，得或，

所以不等式的解集是.

故选：B

5.已知，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】①，

由，则，即②，

联立①②解得，，

所以.

故选：D.

6.“”是“不等式在上恒成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】不等式在上恒成立，

即在上恒成立，

其中，当且仅当，即时，等号成立，

故，

由于，，

故是不等式在上恒成立的必要不充分条件.

故选：B

7.已知函数（）与函数的图象在区间内交点的坐标分别为，则的值可能是（）

A.2 B.4 C.5 D.8

【答案】C

【解析】函数的定义域为，点是其图象的一个对称中心，

令函数，函数的定义域为，

，因此函数的图象关于点对称，

则函数（）与函数的图象在区间内交点关于点对称，

而点是它们的一个交点，于是两个函数图象在区间内的交点共有奇数个，

则为奇数，，

所以的值可能是5.

故选：C

8.已知数列的前项和为，，，，（），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，，

所以，，，

，，，，

所以，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知z为复数，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】设，，故，

即，

故，解得或，

若，则，，

所以，，

，

，

，

若，则，，

则，，

，，

，

综上，BC错误，AD正确.

故选：AD

10.已知，则（）

A.有三个零点

B.

C.当时，

D.曲线y=fx存在两条过点的切线

【答案】BCD

【解析】对于选项A，易知，

因为，则，

由，得到或，由，得到，

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，

又时，，，，

时，，其图象如图，

由图知，只有个零点，所以选项A错误，

对于选项B，因为，所以选项B正确，

对于选项C，由选项A知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，区间上单调递增，

又，，，所以选项C正确，

对于选项D，因为点在曲线上，

若点为切点，由导数的几何意义知，切线斜率为，

此时切线方程为，即，

若点不为切点，设切点为，由题有，

即，整理得，

即，解得或（舍），所以切点为，切线方程为，

故曲线存在两条过点的切线，所以选项D正确，

故选：BCD

11.定义“01数列”如下：①，；②共有项（，），其中项为0，项为1，且对任意的，，中0的个数不少于1的个数.记“01数列”的个数为，则（）

A.

B.

C.

D.当时，

【答案】ACD

【解析】对于选项A，因为中0的个数不少于1的个数，所以“01数列”是01010,01001,00110,00011,00101，则个数为5个，故A正确；

对于选项B，由题意知，，可以表0101010101001011001100110010101100011101，则，所以，故B错误；

对于选项C，理由同选项D，因为，所以不存在，则，故C正确；

对于选项D，当时，可以分类以0结尾和以1结尾前者为，确定末尾为0，则少个0，个0与个1进行组合，后者对应，确定末尾为1，则少个1，前面个0与个1进行组合，因此，故D正确；

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为数列的前n项和，若