专题21 视图与投影（原卷版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）.pdfVIP

专题21视图与投影

一、投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影

现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点

【注意】

光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正

【注意】

比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

【注意】

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简

记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

几何体立体图形表面展开图侧面展开图

圆柱

圆锥

三棱柱

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

考向一三视图

1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

A．B．C．D．

3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）

A．B．C．D．

4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．

考向二几何体的还原

5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）

A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥

6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体

7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）

A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3

8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．

考向三组合正方体的最值问题

9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体

的个数至少为（）

A．5B．6C．7D．8

10．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而

成？（）

A．12个B．13个C．14个D．15个

11．如图是由若干个完全