专题21 【五年中考+一年模拟】四边形综合题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdfVIP

专题21四边形综合题

一．解答题（共37小题）

1．（2022•北京）如图，在YABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若ÐBAC=ÐDAC，求证：四边形EBFD是菱形．

2．（2021•北京）如图，在四边形ABCD中，ÐACB=ÐCAD=90°，点E在BC上，AE//DC，EF^AB，

垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

4

（2）若AE平分ÐBAC，BE=5，cosB=，求BF和AD的长．

5

3．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，

EF^AB，OG//EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

4．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接

EF．

（1）求证AC^EF；

1

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tanG=，求AO的长．

2

5．（2018•北京）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分

ÐBAD，过点作交AB的延长线于点E，连接．

CCE^ABOE

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，BD=2，求OE的长．

6．（2022•海淀区一模）如图，在DABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且

DE=DF．

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．

7．（2022•朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE//BD，BE//AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若AB=OB=2，求四边形AEBO的面积．

8．（2022•顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC^BD，垂足为O，过点D作BD的垂

线交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

4

（2）若AC=4，AD=2，cosÐACB=，求BC的长．

5

9．（2022•通州区一模）如图，在DABC中，AB=BC，BD平分ÐABC交AC于点D，点E为AB的中点，

连接DE，过点E作EF//BD交CB的延长线于点F．

（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

（2）当AD=4，BD=3时，求CF的长．

10．（2022•丰台区一模）如图，在四边形ABCD中，ÐDCB=90°，AD//BC，点E在BC上，AB//DE，

AE平分ÐBAD．

（1）求证：四边形ABED为菱形；

3

（2）连接BD，交AE于点O，若AE=6，sinÐDBE=，求CD的长．