专题21 尺规作图（精讲精练）（解析版）.pdfVIP

第21讲尺规作图（精讲）

1.学会作一条线段等于已知线段

2.学会作一个角等于已知角

3.学会作已知角的角平分线

4.学会过一点作已知线段的垂线

5.作已知线段的垂直平分线

第21讲尺规作图（精讲）1

考点1：作等线段3

考点2：作等角7

考点3：作角平分线15

考点4：过直线外一点作已知直线的垂线24

考点5：作垂直平分线28

考点6：综合运用34

课堂总结：思维导图64

分层训练：课堂知识巩固65

考点1：作等线段

作一条线段等于已知线段

已知：线段a，作一条线段AB，ABa？

作法：

①用直尺画射线AC

②用圆规在射线AC上截取ABa

∴线段AB即为所求

【例题精析1】在给出的图形中，完成以下作图（尺规作图，保留作图痕迹）:

①作ÐACB的平分线CD，交AB于点D；

②延BC到E，使CECA，连接AE．

【分析】根据角平分线的定义利用直尺和圆规作出即可．

【解答】解：如图所示：射线CD和线段CE即为所求．

．

【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，正确理解角平分线的定义是关键．

-

【例题精析2】如图，在DABC中，ÐC90°．

（1）用尺规作ÐABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若ADBD，求ÐA的度数．

【分析】（1）利用基本作图作ÐABC的平分线即可；

1

（2）由BD平分ÐABC得到ÐABDÐABC，由ADBD得到ÐAÐABD，然后根据三角形内角和计算

2

ÐA的度数．

【解答】解：（1）如图，BD为所作；

（2）QBD平分ÐABC，

1

\ÐABDÐABC，

2

QADBD，

\ÐAÐABD，

1

\ÐAÐABC，

2

QÐC90°，

\ÐA+ÐABC90°，

即ÐA+2ÐA90°，

\ÐA30°．

【点评】本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）是解决问题的关键．也考

-

查了等腰三角形的性质．

【对点精练1】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，

已知：如图，线段，．

mn

求作：线段AB，使AB2m-n．

【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB2m，在线段BA上截取BCn，则线段AC即为所求．

【解答】解：如图，线段AC即为所求．

【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

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【对点精练2】如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：

（1）用圆规在射线AP上截取AC2AB，连接CB；

（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作ÐACM75°；延AB，交CM于点D；

（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可．

【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；

（2）如图，射线CM即为所求；（3）利用测量法可知，BDCB，BDAC．

【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

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【对点精练3】如图，已知直线和直线外三点A，B，，请按下列要求画图：

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