2024届江苏省常州市2高三上学期期末学业水平监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省常州市2024届高三上学期期末

学业水平监测数学试题

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由方程解得或，得，

不等式解得，得，

所以.

故选：A．

2.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，，，

则对应复数1.

故选：A．

3.已知实数，满足等式，下列三个关系式中可能成立的个数为（）

①；②；③．

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】当时，，③可能成立．

，时，，，，

，，，即，

此时，①可能成立．

当，时,，，，，

，即，即，②不可能成立，

即①③可能成立，

故选：C．

4.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（）

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件

【答案】B

【解析】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错．

对于B，，“”是“”的必要条件，B对，

对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件

对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立，

故“”不是“”的充分条件，D错误，

故选：B．

5.已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，则，

，解得，

即，又，

又，解得，，

，即，

所以.

故选：B．

6.已知正三棱锥的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点到平面的距离是（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】设底面边长为，为的中心，则底面面积，，

，，

令，，，

则时，，单调递增，

时，，单调递减，，

即时，，

到面距离，则，.

故选：C．

7.已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】构建，则，

因为，则，即，

可知在上单调递减，且，

由可得，即，解得，

所以不等式的解集是.

故选：A．

8.已知圆的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】方法一：如图建系，，

圆，，，

，，

同理，，是的两根，

，．

方法二：以所在直线为轴，以中垂线所在直线为轴建系，

设，，在上的射影分别为，，

，，，在抛物线上运动，

两根为，，.

故选：D．

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知一组样本数据，，，，其中，若由生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据可能相等的量有（）

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差

【答案】BC

【解析】对于A选项，不妨设，

则样本数据，，，的极差为，

样本数据、、、的极差为，

因为，则，故A错误；

对于B选项，设样本数据，，，的平均数为，即，

所以，样本数据、、、的平均数为

，

由可知，当时，两组样本数据的平均数相等，故B正确；

对于C选项，当时，

设样本数据，，，的中位数为，

样本数据、、、的中位数为，

同理可知当时，中位数相等，

当时，设样本数据，，，的中位数为，

样本数据、、、中位数为，

同理可知当时，两组数据的中位数相等，故C正确；

对于D选项，设样本数据，，，的标准差为，

样本数据、、、的标准差为，

则，

，

因为，则，

故，故两组样本数据的标准差不可能相等，故D错误.

故选：BC.

10.对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（）

A.

B.当天下午3：00温度最高

C.温度为是当天晚上7：00

D.从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于

【答案】ABD

【解析】时，，，

第二天凌晨3：00最低为，此时，

∴，∴，A对．

，令即时取最大值，对应下午3：00，B对．

，或10，上午11：00或下午7：00，C错．

时，，D对.

故选：ABD．

11.在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A.存在点，使得平面

B.不存在点，使得直线与平面所成的角为

C.的最小值为

D.以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

【答案】BCD

【解析】