湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题含解析.docxVIP

2024年高三上学期数学月考试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，所以.

故选：C.

2.若，则复数的共轭复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法，化简整理为标准型，结合共轭复数与虚部的定义，可得答案.

【详解】，则，

所以复数的共轭复数的虚部是.

故选：B.

3.“”是“直线与圆相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系求得，根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】圆的圆心为，半径为，

若直线与圆相切，

则有，解得或.

所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知向量，满足，，，则（）

A.2 B. C.4 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律列式计算即得.

【详解】由，得，而，

因此，所以.

故选：C

5.已知，都是锐角，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，化切为弦得，代入即可求解.

【详解】由题意，又，

所以，即，

所以，所以.

故选：D

6.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第

一局中甲先摸球，记第局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（）

①，且；

②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则不小于1992.

A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题

【答案】A

【解析】

【分析】分别计算在第一局中：摸1次，摸3次，，摸次甲获胜概率，可得，从而求得，由于第局甲获胜包括两种情况：第局甲赢且第局甲后摸球和第局甲输且第局甲先摸球，可得，利用数列求通项公式的构造法，可得是首项为，公比为的等比数列，求出，解不等式即可求解.

【详解】第一局：摸1次甲获胜概率为：，摸3次甲获胜概率为：，

摸5次甲获胜概率：，摸7次甲获胜概率：，，

摸次甲获胜概率：，

所以，

所以，

第局甲获胜包括两种情况：第局甲赢且第局甲后摸球和第局甲输且第局甲先摸球，

则，故①正确；

由，设，解得，

所以，

所以是首项为，公比为的等比数列，

则，即，

所以，即，

即，即，即，

则，即，解得，

所以不小于1992，所以②正确.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题解题关键是在第一局中求出摸1次，摸3次，，摸次甲获胜概率，可得其概率是等比数列，从而得到，利用数列求和和极限的知识进行求解.

7.已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分、讨论，根据没有零点求出的范围可得答案.

【详解】时，，

若无解，则或；

时，，

若无解，则，

则.

故选：D．

8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（）

A.466 B.467 C.932 D.933

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据的范围，确定的范围，结合已知条件以及函数的零点，得且，分别验证、、确定的范围，求出的最大值，代入函数解析式即可求解；方法二：利用换元的令，根据的范围，确定的范围，由，得出的范围，结合图象性质，以及已知条件，最终确定的最大值，代入函数解析式即可求解.

【详解】方法一：由题意，函数，可得函数的周期为，

因为，可得，

又由函数在区间上有且仅有一个零点，

且满足，且，可得，

即，且，

当时，，解得，所以；

当时，，解得，所以；

当时，，解得，此时解集为空集，

综上可得，实数的取值范围为.

所以，得，

，则，解得，

令，则有，

解得，即，

因为，所以共有467个零点.

方法二：由题意，函数，可得函数的周期为，

因为，可设，则，

又函数在区间上有且仅有一个零点，

可得，所以，则由图象性质，

可知，得，即.

或者，得，即.

所以最大为，得.

，则，解得.

令，则有：，

解得：，即，

因为，所以共有467个零点.

故选：B

【点睛】思路点睛：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和周期相关.

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.不共线，且，则.

B.若向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是