江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期12月学情调研测试数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年第一学期高三年级12月学情调研测试

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）

A.B.C.D.

2.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

3.为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）

A.8B.6C.4D.2

4.设数列的通项公式为，数列的前项和为，那么等于（）

A.B.C.D.

5.已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05，一个次品被误判为合格品的概率为0.01.任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（）

A.0.855B.0.856C.0.86D.0.865

6.设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）

A.B.C.D.

7.已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（）

A.B.C.D.

8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有

一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数的最大值为1B.函数的最小值为1

C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.

D.的一个周期为4

10.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（）

A.B.

C.D.

11.某3×4×5的长方体由1×1×1的单位立方体（称单位正方体的顶点为格点）拼成，下列选项中正确的有（）

A.存在不共线的三个向量两两夹角相等，且顶点均为该长方体的格点

B.不存在不共线的四个向量两两夹角相等，且顶点均为该长方体的格点

C.空间内的一条直线最多穿过该长方体的五个格点

D.该长方体的一条体对角线穿过10个单位正方体

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中的常数项为______.

13.在平行四边形中，已知，，，点在边上，，与相交于点，则的余弦值为______.

14.已知函数，则__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.设三角形的内角的对边分别为且.

（1）求角的大小；

（2）若边上的高为，求三角形的周长.

16.已知圆和定点，直线.

（1）当时，求直线被圆所截得的弦长；

（2）若直线上存在点，过点作圆的切线，切点为，满足，求的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.

（1）求证：平面平面；

（2）点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.

18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）；

（①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）

（2）（i）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据（1）的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.

19.已知函数，取；过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记

作.若，则过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记作.以此类推得，直至停止，由这些数构成数列.

（1）若正整数，证明：；

（2）若正整数，证明：；

（3）若正整数，是否存在便得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由.

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