2024届内蒙古包头市高三上学期期末教学质量检测文科数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测

文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】全集，集合，则，而，

所以.

故选：A

2.复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（）

A.6 B. C. D.7

【答案】C

【解析】复数，为实数，则，

由为实数，得，解得，又，

显然，由为纯虚数，得，解得，

所以.

故选：C

3.为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学生体育成绩的中位数为（）

A.70 B.70.5 C.71.25 D.72

【答案】C

【解析】由给定的频率分布直方图，可得前2个矩形的面积为，

前3个小矩形的面积为，

所以学生体育成绩的中位数位于之间，

设学生体育成绩总位数为，可得分.

故选：C.

4.若，满足约束条件，则的最大值为（）

A.4 B.3 C. D.

【答案】A

【解析】由约束条件作出可行域如下图：

由图可知，，由，可得，

由图可得当直线过点时，直线在轴上的截距最大，所以

故选：A

5.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，所以为奇函数，此时可排除AC,

由于当时，，故此时可排除D，

故选：B

6.若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因，则，可知，

且，可知.

故选：C.

7.已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设圆锥PO的底面圆半径为，由母线长为2，侧面积等于，得，

解得，因此圆锥的高，

所以该圆锥的体积为.

故选：C

8.如图，已知，为平面外一点，，点到两边，的距离分别为，，且，则点到平面的距离为（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】由于平面,平面,故,

且，,

因此,故，

又,所以,

平面，故平面，

平面，故,

同理可得,

又，因此四边形为正方形，

所以,

故选：B

9.已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，令半焦距为c，

由及，得，

显然，当且仅当点共线，且在线段上时取等号，

因此，即，又，则，

所以椭圆的离心率的取值范围是.

故选：A

10.在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，画出三棱锥，分别作出的中点，的中点，的中点，连结，，，所得图形如下图：

根据中位线的性质可得：，，且，，所以异面直线与所成角即为和所成锐角，由于，，所以在等边中，，

同理在等边中，，故，所以为等边三角形，故，

所以在中，，，，故由余弦定理可得：，

由于异面直线的夹角范围为，所以异面直线与所成角为的补角，即异面直线与所成角的余弦值为.

故选：B

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（）

A.

B.

C.函数为奇函数

D.函数在区间上单调递减

【答案】D

【解析】由函数（，，）的部分图象，

可得，可得，则，

又由，可得，

所以，因为，所以，所以A正确；

由，可得，

又由，所以B正确；

将函数的图象向左平移个单位长度，

得到的图象，

此时函数，所以为奇函数，所以C正确；

由，可得，

当时，即，函数单调递增；

当时，即，函数单调递减，

所以函数不是单调递减函数，所以D错误.

故选：D.

12.若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数，求导得，

由函数在上存在单调递减区间，得在上有解，

即不等式在上有解，

而函数在上单调递减，当时，，则，

所以的取值范围是.

故选：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，满足，，，则______.

【答案】

【解析】由向量，满足，，且，

则，所以.

故答案为：.

14.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______.

【答案】

【解析】对于双曲线，其渐近线方程为,

对于圆，有，圆心为，半