2024届青海省西宁市大通县高三上学期期末考试数学试题（文）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学试题（文）

第I卷

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由集合，，可得.

故选：D.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】根据复数的运算法则，可得，

所以在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

3.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（）

A.8人 B.6人 C.4人 D.2人

【答案】D

【解析】由题可知，男居民选取人，女居民选取人，

则女居民比男居民多选取2人.

故选：D.

4.已知向量，不共线，，，，则（）

A. B. C.6 D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

，则

解得.

故选：A.

5.曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

当时，，，即切点坐标为，切线斜率为，

所以曲线在处切线方程为，即.

故选：.

6.在等差数列中，，则的前15项和（）

A.15 B.45 C.75 D.105

【答案】C

【解析】设的公差为d，

则，则，

故.故选：C.

7.如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（）

A. B.

C. D.平面

【答案】C

【解析】如图，记正方体的另一个顶点为C，连接，交于点O，

设的中点为，连接，

因为Q，D为的中点，则，

又因为交于同一点，

即与均不平行，故A，B错误；

对于选项D：若平面，

且平面，平面平面，可得，

这与与不平行相矛盾，假设不成立，故D错误；

对于选项C：因为为正方形，则，

且M，N为所在棱的中点，则，可得，

又因为平面，且平面，可得，

且，平面，所以平面，

由平面，所以，故C正确；

故选：C.

8.下列区间中，函数单调递增的区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，令，，

得，，

对A，令，则，则，故A正确；

对BCD，令，，结合A选项中，则BCD错误；

故选：A.

9.三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有种方法，

其中三个项目都有学生参加的方法有种，故所求的概率为.

故选：D

10.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）

A.3 B.0 C. D.

【答案】C

【解析】因为，可知的图象关于直线对称，

且是定义在上的奇函数，

则，且，

即，

可知是以8为周期的周期函数，

因为当时，，可得，

则

.

故选：C.

11.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，O为坐标原点，P是C右支上一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题可知，O为的中点，且，所以.

由解得

则，.

故选：B.

12.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，则.

设，则，

当时，，单调递减.

因为，所以当时，，

则在上单调递减.

又，所以，

即，则，从而.

故选：C.

第Ⅱ卷

二、填空题

13.设x，y满足约束条件，则的最小值为___________.

【答案】2

【解析】由约束条件作出可行域，如图阴影部分，

结合图可知，平移直线，当平移到经过点A时，直线：在y轴上的截距最小，

即取得最小值，

联立，得，即，

将的坐标代入直线，即得的最小值为2，

故答案为：2

14.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，P是E上一点，若的周长为6，则___________.

【答案】2

【解析】由题可知，解得.

故答案为：2.

15.在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为___________.

【答案】

【解析】因为，，取的中点，

易知，

所以为四面体外接球的一条直径.

又，所以四面体外接球的表面积.

故答案为：.

16.在数列中，，对任意，.若，，则___________.

【答案】3

【解析】令，可得，

所以，又，

所以是以2为首项，2为公比的等比数列，

则，

所以，解得.

故答案为：3.

三、解答题

（一）必考题

17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

解：（1）因为，

所以，

所以.

因为，所以，所以.

（2）由余弦定理可得，

则，

因为，当且仅当时，等号成