2024届青海省西宁市高三上学期期末联考数学试题（文）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学试题（文）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1.已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】因为，，所以，

所以，所以复数的虚部为；

故选：B

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以．故选:A.

3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是,则它的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由三视图该几何体是球的部分，由该几何体体积为，可得球的半径为的球的，

如图所示，所以该几何体的表面积为.

故选：D.

4.已知的内角的对边分别是，面积为S，且，则角的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

则，所以，

又，则.

故选：A

5.已知是奇函数，则（）

A.2 B. C.1 D.-2

【答案】A

【解析】因为函数是奇函数，所以满足，

即，化简为，得，，

此时，函数的定义域为，成立.

故选：A

6.已知向量，，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】.

故选：A

7.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】设圆的半径为2，如图设与交于，设的中点为，连接.

则，设，则，故，

而题设中空白部分的面积为，

故点落在白色部分的概率是，

故选：D.

8.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，则，

由得，或；由得，，

则当或时单调递增；

当时单调递减.

则时取得极大值；时取得极小值.

函数有三个零点，

即函数与直线的图像有3个不同的交点，

则实数m的取值范围是

故选：A

9.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游的可能情况有种情况，

只选一个苏州古镇的概率为．

故选：B

10.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由是奇函数，则，，又，可得，

当，，则，不合题设；

当，，则，故；

所以，

将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故.

故选：A

11.圆关于直线对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由圆可得标准方程为，

因为圆关于直线对称，

该直线经过圆心，即，，

，

当且仅当，即时取等号，故选：C.

12.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解法一：抛物线：的焦点为，准线为：，

设，由点到准线的距离为6，得，得，

代入抛物线的方程得，所以．

由抛物线的对称性，不妨设，则直线的斜率为，

又的中点坐标为，故的垂直平分线的方程为，

令，得，即．

所以的面积为．故选：B.

解法二：抛物线：的焦点为，准线为：，

设，由到准线的距离为6，得，得，

代入抛物线的方程得，

所以．

由抛物线的对称性，不妨设，则直线的斜率为，

所以．过点作的垂线，垂足为，则，连接，

则，而，所以是等边三角形，于是边的垂直平分线过点，即点与点重合，所以的面积为．

故选：B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13.已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是______.

【答案】

【解析】由题意得：

抛物线：经过点

，解得

准线方程为

故答案为：

14.已知是第三象限角，则的值为__________.

【答案】

【解析】由可知，由在第三象限，可知，则，

代入，

解得，

则.

故答案为：.

15.已知实数x，y满足不等式