2024届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()

A.A＝C B.C≠A

C.A?C D.C?A

【答案】C

【解析】根据题意，，，从而，故选C．

2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令则．由得，

故选B．

3.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节概率为.

故选：C.

4.已知＝3，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

故选：A.

5.我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列an，若数列an的前项和为，且，则的值可能是（）

A.100 B.201 C.302 D.399

【答案】C

【解析】因为，，

所以，

所以数列an

，

则，

所以，，

，.

故选：C.

6.如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（）

A.直线与直线CP可能相交 B.直线与直线CP始终异面

C.直线与直线CP可能垂直 D.直线与直线BP不可能垂直

【答案】B

【解析】在正三棱柱中，

因为点M、N分别为棱AB、的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面，

因为平面，，，

所以四点不共面，

所以直线与直线CP始终异面，故A错误，B正确；

对于C，设，

则，

，

若直线与直线CP垂直，则，

即，

所以，

即，解得，

因为，所以不存在点使得直线与直线CP垂直，故C错误；

对于D，连接，

因为为的中点，所以，

又因平面，平面，

所以，

因为平面，

所以平面，

又平面，所以，

所以当点在的位置时，直线与直线BP垂直，故D错误.

故选：B.

7.已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（）

A.随P点变化而变化 B.5

C.4 D.2

【答案】B

【解析】双曲线的左右焦点分别是，，延长交于，

是的角平分线，，

在双曲线上，，

，

是的中点，是的中点，

是△的中位线，，

即，

双曲线中，则．

故选：B．

8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引入数量为的一个新物种后，指数（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】记初始物种数量为，第个物种的个体数量，

所以，

则,

,

所以，

在引人数量为的一个新物种后，物种数量为，所有物种的个体数量为，

第个物种即为引入的新物种，个体数量为,

则，

，

所以，

结合①②可得:.

故选:A.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】，故，

对选项A：，同时除以得到，正确；

对选项B：取，，，错误；

对选项C：，正确；

对选项D：，，故，正确；

故选：ACD

10.对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（）

A.若数列单调递增，则数列单调递增

B.若，，则数列是周期数列

C.若，则数列没有最小值

D.若，则数列有最大值

【答案】BD

【解析】对于，函数在和上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列单调递增，数列不是单调递增（如，则，），错误；

对于，是常数列，可设，则，

，

不是常数列，，，整理得：，

，数列是以为周期的周期数列，正