专题21 分式方程应用题各地期末试卷选题（解析版）.pdfVIP

专题21分式方程应用题各地期末试卷选题

1．（2021秋•金川区校级期末）某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如

期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工

程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？

【分析】设规定的日期为x天，则乙队需要（x+3）天完成，由题意：现在由甲乙两队共同做

2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，列出分式方程，解方程即

可．

【解答】解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x+3）天完成，

根据题意得：2×（+）+（x﹣2）×＝1，

解得：x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

答：规定的日期为了6天．

2．（2022春•钱塘区期末）李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，

乙两家超市的标价相同．球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多

40元．

（1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？

（2）“六一”期间，甲，乙两超市举办让利活动：甲超市所有商品以相同折扣打折销售，乙

超市球拍不打折，书包打5折销售．

①李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问甲超市的商品打几

折销售．

②在①的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱．设买球拍n副，

书包12个，求李老师所有的购买方案．

【分析】（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，由题意：球拍和书包

的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．列出二元一次方程组，解方程

组即可；

（2）①设甲超市的商品打m折销售，由题意：李老师发现在甲超市用576元买的书包比用

576元买的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可；

②由题意：李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱，列出一元一次不等式，解不

等式，即可解决问题．

【解答】解：（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：李老师看中的球拍的单价为360元，书包的单价为80元；

（2）①设甲超市的商品打m折销售，

由题意得：＝+7，

解得：m＝8，

经检验，m＝8是原方程的解，且符合题意，

答：甲超市的商品打8折销售；

②由题意得：360n+80×0.5×12＜360×0.8n+80×0.8×12，

解得：n＜4，

∵n为正整数，

∴n＝1或2或3，

∴李老师所有的购买方案为：买球拍1副，书包12个或买球拍2副，书包12个或买球拍3

副，书包12个．

3．（2022秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行

发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度

是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返

回家共用50分钟．

（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？

（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一

条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路

上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡

路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？

【分析】（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度

是x米/分钟，利用时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得

出结论；

（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，利用时间＝路程

÷速度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均

速度是