2024届四川省部分名校高三上学期期末联合考试理科数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省部分名校2024届高三上学期期末联合考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以．

故选：C

3.某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单．某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】他在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，

其中在10：08至上午10：12的任意时刻离开咖啡店回到车内，他的车不会被贴罚单，

故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为．

故选：C

4.若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设该圆锥的高为，依题意有，则，

解得.

故选：A

5.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（）

A.9位数 B.10位数 C.11位数 D.12位数

【答案】B

【解析】记，则，

则，则，

故是10位数．

故选：B

6.已知向量，满足，，且，则（）

A.5 B. C.10 D.

【答案】C

【解析】由题意可知，且，

则，，

所以．

故选：C

7.在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为是边长为3的正三角形，

所以，

又，所以，

由正弦定理得，

则．

故选：B

8.设满足约束条件，其中，若的最大值为10，则的值为（）

A.-2 B.-3 C.-4 D.-5

【答案】A

【解析】作出可行域，如图所示，

当直线经过点时，取得最大值，且最大值为，解得．

故选：A

9.若函数的图象关于直线对称，且是大于的最小正数，则数列的前10项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数的图象关于直线对称，

所以，得．

又是大于的最小正数，所以，

所以数列的前10项和为．

故选：C

10.已知为定义在上的奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意作出的大致图象，如图所示，

令，得，

当时，，

又时，，易知在区间上单调递增，

又，所以时，，又奇函数，

所以由图可知，当时，直线与的图象有5个公共点，从而有5个零点，

故选：D.

11.已知双曲线的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，取线段的中点，连接，

因为，，

所以，且，

所以

，

设，则，

所以的离心率

．

故选：D

12.若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，

设函数，则，所以单调递增，所以，

即，

因为，所以，

即.

故选：D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.若，则_____________．

【答案】

【解析】由题意可得：．

故答案为：.

14.某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种.

【答案】60

【解析】由题意可知凉菜选择方案共有种，饮品选择方案共有种，

因此该套餐的供餐方案共有种.

故答案为：60

15.在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________．

【答案】

【解析】在长方体中，因为侧面的面积为6，

所以，

因为与底面所成角的正切值为，

所以，结合，可得，

所以该长方体外接球的半径为，

表面积．

故答案为：

16.过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的最小值为_______________，此时，________________．

【答案】；

【解析】圆的标准方程为，设，

则，有，

又，

则，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，

此时．