2024届云南省楚雄彝族自治州高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得到，

所以，又，所以，

故选：D.

2.在复数范围内，方程的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，因为，所以.

故选：D

3.若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设球O的半径为R，则，所以球O的表面积为.

故选：B

4.某校有甲、乙、丙、丁四个排球队，在某次排球比赛的初赛中，甲队对战丙队，乙队对战丁队，甲队每局战胜丙队的概率为0.6，乙队每局战胜丁队的概率为0.45.在初赛中，甲队和丙队对战一局，乙队和丁队对战一局，则甲队、乙队至少有一队获胜的概率是（）

A.0.51 B.0.66 C.0.78 D.0.88

【答案】C

【解析】“甲队、乙队至少有一队获胜”的对立事件为“甲队、乙队都失败”，

故甲队、乙队至少有一队获胜的概率是.

故选：C

5.某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多2个，已知第一排有6个座位，且该阶梯大教室共有266个座位，则该阶梯大教室共有（）

A.12排 B.13排 C.14排 D.15排

【答案】C

【解析】阶梯大教室的座位数按照从小到大的顺序依次成等差数列，且首项为6，公差为2.

设该阶梯大教室共有n排，则，解得

故选：C

6.已知是定义在R上的奇函数，，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】当时，，则，

且，在上单调递减，在上单调递增，

则可得.

因为是定义在R上的奇函数，所以的图象关于原点对称.

当时，，则，由已知可得或.

综上，不等式的解集为.

故选：D

7.设的小数部分为x，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】由，得的整数部分为2，则，

所以，即，

所以.

故选：A

8.已知双曲线的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，取线段的中点，连接，

因为，，

所以，且，

所以

，

设，则，

所以的离心率

．

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知正数a，b满足，则（）

A. B.a与b可能相等

C. D.的最小值为

【答案】BD

【解析】由正数a，b满足，得，A错误；

若，则，而a为正数，则，B正确；

显然，则，当且仅当时取等号，C错误；

，当且仅当时取等号，D正确.

故选：BD

10.已知椭圆：，则（）

A.的长轴长为 B.当时，的焦点在轴上

C.的焦距可能为4 D.的短轴长与长轴长的平方和为定值

【答案】BCD

【解析】若，则椭圆焦点在轴上，，长轴长为：，A错误.

当时，，则的焦点在轴上，B正确.

当时，的焦距为4，C正确.

因为，所以，D正确.

故选：BCD

11.在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（）

A.若为的中点，则

B.若为的中点，则到的距离为

C.若，则平面

D.的周长的最小值为

【答案】BCD

【解析】以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，

可得平面的一个法向量为．

若为的中点，则，

，，

则到的距离，A不正确，B正确．

若，则，则，

因为平面，所以平面，C正确．

将平面沿着翻折至与平面共面，

当三点共线时，的周长最小，此时，

翻折前，故的周长的最小值为，D正确．

故选：BCD

12.定义在上的函数的图像如图所示，则（）

A函数恰有4个零点

B.函数恰有3个零点

C.函数恰有5个零点

D.函数恰有8个零点

【答案】ACD

【解析】对A：因为，所以直线与的图像恰有4个公共点，

则函数恰有4个零点，A正确.

对B：因为，所以直线与的图像只有2个公共点，

则函数恰有2个零点，B错误.

对C：由图像可知有3个零点，

则，，，

数形结合可知无解，有2个不相等的实根，

所以函数零点的个数为，C正确.

对D：由图可知直线与的图像有4个交点，

设交点的横坐标为，

则，，，，

数形结合可知无解，有2个不相等的实根，有2个不相等的实根，有4个不相等的实根，

所以函数零点