2024届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末教学质量调测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省绍兴市上虞区2024届高三上学期期末教学质量调测

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，知，当且仅当时取等号，

因此，而，

所以.

故选：C

2.若复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以的虚部为，

故选：D

3.椭圆的离心率为，则（）

A.2 B.1 C. D.2或

【答案】D

【解析】由于椭圆方程为，

当时，

则，

其离心率为：，解得，

当时，则，

其离心率为：，解得，

综上，的值为2或.

故选：D.

4.设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】对于A，当，时，满足，但，选项A错误；

对于B，当时，，则与不一定平行，选项B错误；

对于C，由，

则，即，

所以，所以与同向，即，选项C正确；

对于D，若，则，所以，不能得出，选项D错误．

故选：C

5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处.

因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数，右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，

因此有.

故选：C.

6.已知实数满足，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由在上单调递减，在上单调递增，

可知，，

所以.

故选：B

7.设为是首项为，公比为的等比数列的前项和，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，可得，即，

且，则，

可得，解得，故AB错误；

由可知，可得，则，

所以，故C正确；

例如，符合题意，但，故D错误.

故选：C.

8.已知函数在区间恰有两个零点、，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，其中，（取为锐角），

由、两个零点，可得，解得，

所以，故A正确.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分．

9.下列命题中，正确的命题有（）

A.本数据的第80百分位数是

B.线性回归模型中，决定系数越接近于1，表示回归拟合的效果越好．

C.已知随机变量服从正态分布且，则

D.用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较低

【答案】BC

【解析】对于A选项：样本共8个数，则有，所以第80百分位数为第7个数字9，故A不正确；

对于B选项：线性回归模型中，决定系数越接近于1，表示回归拟合的效果越好，故B正确；

对于C选项：由正态分布的对称性可知，则，故C正确；

对于D选项：用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高，故D不正确；

故选：BC

10.直线：，圆：，则下列结论正确的是（）

A.直线经过定点且与圆恒有两个公共点

B.圆心到直线的最大距离是2

C.存在一个值，使直线经过圆心

D.不存在使得圆与圆关于直线对称

【答案】AC

【解析】对于A，因为直线：，可化为，

令，解得，故直线过定点，

而，所以点在圆内，

所以直线经过定点且与圆恒有两个公共点，故A正确；

对于B，因为圆：的圆心为，半径为，

所以圆心到定点的距离为，

所以圆心到直线的最大距离是，故B错误；

对于C，将圆心代入直线，得，解得，

所以存在，使直线经过圆心，故C正确；

对于D，因为圆的圆心为，

所以两圆圆心所成线段的中点坐标为，恰为直线所过定点，

同时两圆圆心所在直线的斜率为，

要使两圆关于直线对称，则只需直线的斜率为，

又直线：，所以，

其斜率，解得，显然存在满足题意，故D错误.

故选：AC.

11.已知函数，对于任意的，满足，且，，则（）

A.是周期为2的周期函数

B.

C.是偶函数

D.

【答案】BCD

【解析】对B：令，得，又因为，所以，故B正确；

对C：令，对于任意，则，

所以，所以是偶函数，故C正确；

对A：令，则，由，

则，所以不是以为周期的函数，故A错误；

对D：令，则，得，

由，，易得，

则