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南丰一中2024-2025学年高一年级上学期周练测试一数学试题及答案.docxVIP

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南丰一中2024-2025学年高一年级上学期周练测试一

数学试题

一、单选题

1.(????)

A. B. C. D.

2.

A.1 B.-1 C. D.

3.已知非零实数满足:,下列不等式中一定成立的有(????)

①;

②;

③.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.已知是第三象限角,若,则(????)

A. B. C. D.

5.已知是函数的最大值,若存在实数使得对任意实数总有成立,则的最小值为(????)

A. B. C. D.

6.已知函数,若在上有意义,则实数的范围(????)

A. B. C. D.

7.已知,,,则,,的大小顺序是(????)

A. B.

C. D.

二、多选题

8.设全集,若集合,则下列结论正确的是(????)

A. B.

C. D.

9.设函数,,,下列函数说法正确的是(????)

A.在区间上为增函数 B.的图象关于点成中心对称

C.的图象关于轴成轴对称 D.的值域为

10.已知函数,有4个零点,,,,则(????)

A.实数的取值范围是 B.函数的图象关于原点对称

C. D.的取值范围是

11.已知函数.正确的是(???)

A.最小正周期为 B.单调递增区间是

C.最大值为 D.

三、填空题

12.已知,,则.

13.函数的定义域为,值域为.

14.若关于x的不等式的解集为若,试探究的值,则的最小值为

四、解答题

15.化简:.

16.小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为(元),日销量为(件),日销售利润为(元).

(1)求与的函数关系式.

(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?

(3)求日销售利润(元)与销售单价(元)的函数关系式,当为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.

17.已知且为第三象限角.

(1)求;

(2)求的值.

18.已知的最大值为.

(1)求常数的值;

(2)画出函数在区间上的图象,并写出上的单调递减区间;

(3)若,函数的零点为,,求的值.

19.用五点法作出函数的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相及最值.

参考答案

1.D

【分析】利用诱导公式和倍角公式化简.

【详解】.

故选:D

2.B

【解析】利用正切的诱导公式和特殊角的正切值求值即可.

【详解】.

故选:B

【点睛】本题考查了正切的诱导公式和特殊角的正切值,属于基础题.

3.B

【解析】由不等式的性质结合作差法逐个判断即可得解.

【详解】对于①,若,,则,故①错误;

对于②,由可得,故②正确;

对于③,因为,若,则,故③错误.

故选:B.

4.B

【分析】根据同角间的三角函数关系计算.

【详解】是第三象限角,则,

又,故可解得,

故选:B.

5.C

【分析】利用三角恒等变换求出,再根据题意确定的最小值为函数的半个周期即可求解.

【详解】由题可得

所以,

所以,

又因为存在实数使得对任意实数总有成立,

所以当时函数取得最小值,当时函数取得最大值,

所以,所以,

故选:C.

6.C

【分析】由题意函数在上恒为正值,等价于在恒成立,求出的最小值即可得结果.

【详解】由题意函数在上恒为正值,

即在上恒成立,

即在上恒成立,

∵在上是减函数,

∴,∴,

故选:C.

7.D

【分析】根据a、b、c的形式,构造函数,利用导数研究单调性,即可比较大小.

【详解】因为,,,

构造函数,其导函数,

令,解得:,列表得:

+

0

-

极大值

所以在上单增.

因为,所以,即

故选:D.

8.ABD

【解析】首先画出韦恩图,由图判断选项.

【详解】如图所示,当时,,,故AB正确;,故C不正确;,故D正确.

故选:ABD

9.ABC

【分析】写出解析式,根据指数函数的性质可判断A;利用可判断B;利用函数为偶函数可判断C;利用指数函数的性质以及基本不等式可判断D.

【详解】A,由题意可得,

因为在区间上单调递增,

所以在区间上为增函数,A正确;

B,,

所以的图象关于点成中心对称,故B正确;

C,,

,即,

的图象关于轴成轴对称,故C正确;

D,,,

当且仅当,即时取等号,

所以,

的值域为,故D错误.

故选:ABC

10.ACD

【分析】根据分段函数的性质,以及二次函数零点与方程的根的关系,即可分析零点,进而判断正误.

【详解】解:由题可知,当时,有2个零点,故,解得,

当时,此时,而,易知,也有2个零点,故,A正确;

,B错误;

的4个零点满足:,则,是方程的两个根,

则有,且,,

于是得,C正确;

由C选项知,,

由,得:,

而函数在上单调递减,从而得,D正确.

故选:A

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