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拉格朗日乘数法及其应用

摘要：本文通过介绍拉格朗日乘数法的内容，推导过程以及在各个类型问题中的应用，更全面深入地认识拉格朗日乘数法.拉格朗日乘数法是用于讨论条件极值问题的一种数学方法.对于拉格朗日乘数法，人们往往过于重视其技巧性，而对其推导过程缺乏认识.本文中，首先以隐函数定理、几何直观两种方式推导得到拉格朗日乘数法的一般表示形式.其次，通过归纳总结在多元函数条件极值问题、泛函条件极值问题、物理学、经济学中的应用，进一步感受拉格朗日乘数法的应用.

关键词：拉格朗日乘数法；条件极值；多元函数；隐函数定理；几何直观；应用

引言

拉格朗日乘数法是一种求解“单目标”，“多约束”下