2025届福建省宁德市部分达标高中高三上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省宁德市部分达标高中2025届高三上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

所以.

故选：C.

2.函数的最小正周期为（）

A.4 B. C.8 D.

【答案】D

【解析】函数的最小正周期为.

故选：D.

3.在中国传统的十二生肖中，马?牛?羊?鸡?狗?猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜；

若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马.

故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.10

【答案】A

【解析】由题意可得：，

化简得：，

所以，所以的虚部为.

故选：A.

5.在梯形中，，与BD交于点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由于，故，进而，

故.

故选：A.

6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

由于的图象关于点对称，故，

故,解得，

取，为最小值，

故选：A

7.已知，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为.

故选：A.

8.若，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由于，，

故由可得，

故,则，

取，取，因此只有符合要求，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若与分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为与分别为定义在上的偶函数、奇函数，

所以，

所以函数为奇函数，所以的图象关于原点对称.

故选：AC.

10.如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）

A.的面积为 B.

C.先增后减 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】取的中点，连接，则，且，

所以的面积为A正确.

过作，垂足为，设与交于点，

由等面积法可得，则.

由，得，

则，

所以，

则，则在上单调递增，在上单调递减，

所以的最大值为，B错误，C，D均正确.

故选：ACD

11.已知向量，，满足，，，，则（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】根据题意不妨设，，，

则，，

所以，

化简得，记为圆，即是以原点为起点，终点在以为圆心，为半径的圆上的向量.

对于，，所以，故错误；

对于，表示原点到圆上一点的距离，

因为原点在圆上，所以最大值为圆的直径，即，故正确；

对于，，表示点到圆上一点的距离，

因为点在圆内，所以的最小值为,

的最大值为，故正确，错误.

故选：.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.__________.

【答案】

【解析】.

13.已知，函数在上单调递增，则的最大值为__________.

【答案】

【解析】由于，所以，

要使在上单调递增，则，解得，

故的最大值为.

14.已知函数，，若与的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是__________.

【答案】

【解析】由，得，令函数，一次函数在R上单调递增，值域为R，

因此直线与函数的图象有且只有一个交点，即函数有1个零点；

由，得，令函数，依题意，函数有不同于的两个零点，

即直线与函数的图象有两个交点，且交点横坐标不能是，

由，求导得，当时，；当时，，

即函数在上单调递增，在上单调递减，，

而，当时，恒成立，

则当时，直线与函数的图象有两个交点，

当，即时，或，则当或时，与的零点相同，

由，得，由，得，因此且，

所以m的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求．

解：（1）由题意知，即，

由于，

故，即，结合，则；

（2），，的面积为，则，则