2023-2024学年南京一中高二数学上学期期末试卷附答案解析.docx

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2023-2024学年南京一中高二数学上学期期末试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．题只有一个选项符合题意．）

1.已知，则“”是“直线与直线垂直”的

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.若数列满足，，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）

A.在区间上单调递减 B.的一个增区间为

C.的一个极大值为 D.的最大值为

4.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）

A.2 B. C. D.

5.已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（）.

A. B.

C. D.

6.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（）

A. B. C. D.

7.三个数，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

8.已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．每题有多项符合题意，全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．）

9.已知圆和圆交于两点,则（）

A.两圆的圆心距

B.两圆有3条公切线

C.直线的方程为

D.圆上的点到直线的最大距离为

10.设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（）

A.

B.

C.时，的最小值为13

D.最大时，

11.抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（）

A.抛物线方程为

B.存在直线，使得A、B两点关于对称

C.最小值为6

D.当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

12.已知有序数对满足，有序数对满足，定义，则（）

A.的最小值为 B.取最小值时的值为

C.的最小值为 D.取最小值时的值为

三、填空题：（本题共4小题，共20分．）

13.在平面直角坐标系中，是直线上不同的两点，直线上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为，则直线的倾斜角为______．

14.已知椭圆焦距为，过椭圆的一个焦点，作垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则______．

15.设函数的导数为，且，则______．

16.已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为_____________．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．）

17.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的解集.

18.在数列中，，

（1）证明：数列是等比数列.

（2）求数列前项和.

19.已知圆的圆心在直线上，且经过点．

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．

20.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求数列的前项和．

21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.

22.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在不相等的实数，，使得，证明：．

2023-2024学年南京一中高二数学上学期期末试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．题只有一个选项符合题意．）

1.已知，则“”是“直线与直线垂直”的

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】“直线与直线垂直”的充要条件为，因此“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选C.

2.若数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推式写出数列的前几项，可得an是周期为的周期数列，从而可求得答案.

【详解】数列an满足，，

，

，

，

，

，

是周期为的周期数列，

而，

故．

故选：A

3.已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（