专题21 解答中档题型：几何综合题（原卷版）.pdfVIP

专题21解答中档题型：几何综合题

1．（2023•广东）如图，在YABCD中，ÐDAB=30°．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长．

2．（2021•广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将DABE沿BE折叠得

到DFBE，BF交AC于点G，求CG的长．

3．（2023•东莞市二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接

．过点作交的延长线于点F，连接DF．

OECCF//BDOE

求证：（1）DODE@DFCE；

（2）四边形OCFD是矩形．

4．（2023•东莞市二模）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线

BD于点G，GF^AE交BC于点F．

（1）求证：AG=FG．

（2）若AB=10，BF=4，求BG的长．

CF

（3）如图2，连接AF，EF，若AF=AE，则=．

BF

5．（2023•东莞市一模）如图，BD是四边形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E．F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕

迹．不要求写作法）；

（2）若ÐC=90°，BC=8，CD=4，求BF的长．

6．（2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE

并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点．

BG

（1）求的值；

GD

（2）若CE=EB，求证：四边形ABCF是矩形．

7．（2023•东莞市三模）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分ÐBAD交BC于点E．

（1）作CF平分ÐBCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DABE@DCDF．

8．（2023•东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．

（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕

迹，并标明字母）；

（2）在（1）的条件下，求证：BE=DF．

9．（2023•东莞市校级一模）如图，在DABC中，ÐACB=90°，D是BC的中点，DE^BC，CE//AD．若

AC=2，CE=4；

（1）求证：四边形ACED是平行四边形．

（2）求BC的长．

10．（2023•中山市一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，

交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形．

（2）若DC=2，BD=10，求四边形AEBD的面积．

11．（2023•中山市校级一模）如图，在DABC中，AD^BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O

是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG．

（1）证明：DEOF@DGOD；

（2）若AC=BC，求证：四边形DEFG是菱形．

12．（2023•香洲区校级一模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕

为EF．

（1）求证：DPDE@DCDF；

4

（2）若CD=4cm，sinÐDFE=，求BC的长．

5

13．（2023•香洲区二模）如图，将矩形