精品解析：天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题 （解析版）.docxVIP

2022—2023学年度第一学期高三年级期末数学学科学业检测试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集、补集的定义求解即得.

详解】全集，由集合，得，

所以.

故选：D

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出不等式和，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】由，得，解得；

由，得，得，

当时，一定可以推出，而当时，不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．

【详解】由得，即函数定义域是，排除AB，

时，，，，时，，，，因此排除C，

故选：D．

4.下列命题错误的是（）

A.随机变量，若，则

B.线性回归直线一定经过样本点的中心

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

D.设且，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项分布的期望公式判断A，根据回归直线方程的性质判断B，根据相关系数的性质判断C，根据正态分布的对称性判断D.

【详解】选项A：因为随机变量，且，

所以，解得，说法正确；

选项B：线性回归直线一定经过样本点的中心，说法正确；

选项C：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，说法正确；

选项D：因为且，

所以，说法错误；

故选：D

5.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由特殊角三角函数值、指数函数和对数函数单调性，结合临界值可得到大小关系.

【详解】，.

故选：A.

6.（）

A.0 B.1 C.9 D.13

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的换底公式及对数运算性质计算得解.

【详解】原式

.

故选：D

7.如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，作出轴截面图，进而根据轴截面的面积得正三角形边长为，再结合题意得圆柱的底面半径为，高为，进而计算体积即可.

【详解】解：如图，作出轴截面，则根据题意，为正三角形，且面积为，

所以，设正三角形的边长为，则，

所以，，解得，

因为圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，，

所以，，即圆柱的底面半径为，高为，

所以，圆柱的体积为

故选：D

8.已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于

两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】双曲线的渐近线方程为，与抛物线的准线方程联立，求出两点的坐标，由，得，结合计算得解.

【详解】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为，

又的准线方程是，

两点的纵坐标分别是，

不妨设在上方，则，，，

，，

又，，即，，，.

故选：D.

9.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（）

①函数的最小正周期为；

②是函数图象的一个对称中心；

③函数图象的一个对称轴方程为；

④函数在区间上单调递增

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用三角函数图象变换可求得函数的解析式，然后利用正弦型函数的基本性质逐项判断即可.

【详解】因为，

将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，

则，

将图象上所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则，

对于①，函数的最小正周期为，①错；

对于②，，所以，是函数图象的一个对称中心，②对；

对于③，因为，

所以，直线不是函数图象的对称轴，③错；

对于④，当时，，

所以，函数在区间上单调递增，④对.

因此，正确命题的序号为②④.

故选：B.

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.已知，复数是纯虚数（i是虚单位），则___________，___________．

【答案】①.1②.

【解析】

【分析】