精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期第二次适应性测试（12月）数学试题（解析版）.docxVIP

天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期第二次适应性测试（12月）数学试题

一、单选题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据离心率公式以及长轴长，结合的关系即可求解.

【详解】设椭圆方程为，则，解得，

故椭圆方程为，

故选：A

2.已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则（）

A.直线方程的点斜式为

B.直线方程的截距式为

C.直线方程的斜截式为

D.直线方程的一般式为

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的斜率，结合点斜式可得出直线的方程，然后化为其它形式，逐项判断即可.

【详解】因为直线经过点，且它的一个方向向量为，

则直线的斜率为，

对于A选项，直线方程的点斜式为，A错；

对于D选项，直线方程的一般式为，D错；

对于B选项，直线方程的截距式为，B对；

对于C选项，直线方程的斜截式为，C错.

故选：B.

3.已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求，再由投影向量的定义，结合数量积的坐标运算，模的坐标运算公式求解.

【详解】因为，，，

所以，

所以，，

所以向量在上的投影向量是，

所以向量在上的投影向量的坐标是，

故选：D.

4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，再由点到直线的距离公式即可求得距离.

【详解】由，得焦点坐标为，又双曲线渐近线方程为，

即，则由点到直线的距离公式得.

故选：A.

5.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得出关于的等式，解之即可.

【详解】椭圆与双曲线的焦点都在轴，

因为椭圆和双曲线有相同的焦点，则，解得.

故选：C.

6.在数列中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】推导出数列为常数列，求出数列的通项公式，即可得解.

【详解】在数列中，，，则，

所以数列为常数列，故，可得，

故，

故选：C.

7.已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（）

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】求出上焦点F1的坐标，由双曲线的定义可得，从而求得的值，推出结果．

【详解】解：∵F是双曲线的下焦点，

∴，c＝4，F（0，?4），

上焦点为（0，4），

由双曲线的定义可得

，

当A，P，H三点共线时，取得最小值9．

故选：A．

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．

8.已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点

到的准线的距离为（）

A.5 B.6 C.7 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆的切线的性质可求得，结合抛物线方程计算可得点横坐标，即可得点到的准线的距离.

【详解】如图所示：

设切点为Q，则，

则，

设，则由两点间距离公式得到，

解得，因为，所以，

因为的准线方程为，所以点到的准线的距离PE为.

故选：A.

9.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设该直线与椭圆的两个交点坐标为，则由和作差即可计算得解.

【详解】由题意可知以点为中点的弦所在直线斜率存在且不为0，

设该直线与椭圆的两个交点坐标为，

则①，②，由②①得，

所以以点为中点的弦所在直线斜率为.

故选：D.

10.若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题设结合双曲线渐近线方程即可得，再结合以及离心率公式即可求解.

【详解】由题可得双曲线焦点在x轴上，渐近线方程为，

因为直线斜率为过原点且与双曲线无交点，

所以，所以即，故即，

又，所以.

故选：C.

二、多选题：本大题共2小题，共10分.

11.已知圆，直线，则（）

A.直线恒过定点

B.当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C.直线与圆有一个交点

D.若圆与圆恰有三条公切线，则

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项，将直线