精品解析：天津市静海区第一中学2024-2025学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题（解析版）.docxVIP

静海一中2024-2025第一学期高二数学（12月）

学生学业能力调研试卷

命题人：尹海燕审题人：陈中友

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（17分）两部分共147分，卷面分3分，共150分.

知识与技能

学习能力（学法）

内容

空间向量与立体几何

直线

直线与圆

圆锥曲线

数列

计算能力

数形结合

转化化归

分数

37

10

70

30

60

48

39

第Ⅰ卷基础题（共130分）

一、选择题:每小题5分，共40分.

1.已知数列满足：，，则（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设有，累加可得，即可求结果.

【详解】由题设，则，

即，则

故选：B

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将方程化成标准式，即可求解.

【详解】由可得，故，则，

故焦点坐标为，

故选：C

3.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与圆相切得圆心到直线的距离即为圆的半径，由此可求得结果.

【详解】因为点为圆心到直线的距离为，

所以圆的半径为，圆的方程为.

故选：D.

4.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的定义结合，求得，，在中，利用余弦定理求得之间的关系，进而求得之间的关系，即可得出答案.

【详解】

由双曲线定义知，因为，

所以，，

在中，因为，，

所以，

即，化简得，

又，所以，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

5.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由数列是单调递增数列可知当时，单调递增，当时，单调递增，且，列出不等式，解不等式即可.

【详解】数列是单调递增数列，

可知当，时，单调递增，即或，解得；

当时，单调递增恒成立，

且，即；

解得，

所以若数列是单调递增数列，则，

故选：A.

6.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程．

【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，

又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．

故选：．

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．

7.已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点

到轴的距离为，则p的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用焦点弦的几何性质推理计算得解.

【详解】抛物线的焦点，准线，准线交轴于点，

由对称性，不妨令点在第一象限，过分别作，垂足分别为，

过作于，交于，令，，

，由，得，即，则，

线段中点，过作于，则，

由AB的中点到轴的距离为，得，因此，所以.

故选：B

8.在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质，结合不等式的“乘1法”即可求解.

【详解】由题可知，，

所以有，

当且仅当，即时等号成立，

此时满足，，所以的最小值是3.

故选：C.

二、填空题：每小题5分，共30分.

9.已知为数列的前n项和，且满足，则的通项公式为_____.

【答案】

【解析】

【分析】先求，再利用（）计算即可求解.

【详解】当时，，

当时，，

整理得：，，

当时，上式不成立，

所以.

故答案为：

10.已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据两圆外切，圆心距离等于半径之和，可得，接着计算到直线的距离，最

后根据圆的弦长公式计算可得结果.

【详解】由得，

将化为标准方程，得，，

因为两圆外切，所以，即，解得.

到直线的距离，如下图：

则直线被圆所截弦长.

故答案为：.

11.已知正方体的棱长为，在正方体内部且满足，则点到直线的距离为___________．

【答案】

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求向量，，，的坐标，利用向量方法求点到直线的距离.

【详解】如图，以为原点，为轴正方向