精品解析：天津市静海区第一中学2024-2025学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题（原卷版）.docxVIP

静海一中2024-2025第一学期高二数学（12月）

学生学业能力调研试卷

命题人：尹海燕审题人：陈中友

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（17分）两部分共147分，卷面分3分，共150分.

知识与技能

学习能力（学法）

内容

空间向量与立体几何

直线

直线与圆

圆锥曲线

数列

计算能力

数形结合

转化化归

分数

37

10

70

30

60

48

39

第Ⅰ卷基础题（共130分）

一、选择题:每小题5分，共40分.

1.已知数列满足：，，则（）

A.10 B.11 C.12 D.13

2.抛物线的焦点坐标为（）

A B. C. D.

3.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

5.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

7.已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则最小值是（）

A. B.2 C.3 D.

二、填空题：每小题5分，共30分.

9.已知为数列的前n项和，且满足，则的通项公式为_____.

10.已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________.

11.已知正方体的棱长为，在正方体内部且满足，则点到直线的距离为___________．

12.已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点

，则__________.

13.一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且该直线与圆相交于A，两点，则________．

14.设公差的等差数列中，满足，则的值为________.

三、解答题：(本大题共4小题，共60分)

15.已知数列和都等差数列，公差分别为，，数列满足.

（1）数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

（2）若的公差为，的公差为，，，求数列的通项公式.

16.如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值：

（3）若点到平面的距离为，求的长.

17.已知椭圆两个焦点分别为，，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.

18.求通项公式

（1）已知数列、、、、求通项公式；

（2）在数列中，，且点在直线上，求数列的通项公

式；

（3）数列的首项为，且前项和满足，求数列的通项公式；

（4）数列满足，，求数列的通项公式；

学法题：解决数列问题的关键是求通项公式，请同学们通过解答18题归纳求通项公式的方法（至少2种）

第Ⅱ卷提高题（共17分）

19.已知，分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上顶点，原点到直线的距离为，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线与圆相切，并与椭圆交于，两点，若，求的值．