精品解析：天津市实验中学2025届高三上学期第四次质量调查数学试卷（解析版）.docxVIP

2025届高三年级第四次质量调查数学学科试卷

命题人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．

【详解】集合，集合，则或，

又因为图中阴影部分表示的集合为，所以.

故选：A.

2.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由对数函数性质知，即充分性满足，但时，而不成立（不存在），必要性不满足，故为充分不必要条件，

故选：B．

3.三个数之间的大小关系是（）

A.. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：，则，

，则，

，则，所以.

故选：B.

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式可判断为奇函数，再由函数值的符号可得结论.

【详解】易知函数的定义域为，

且

，

可知为奇函数，图象应关于原点成中心对称，可排除AD；

显然，

不妨取，可排除C.

故选：B

5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，，，则．

其中真命题的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行的性质定理和线线垂直的性质，即可判断①；由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④.

【详解】对于①，假设，因为，所以，又，

所以，而，所以，①正确；

对于②，若，则或，故②错误；

对于③，若，则，又，

所以平面内一定存在一条直线，使，而，

所以，则，③正确；

对于④，因为，所以在平面内一定存在一条直线，使，

又因为，所以，

同理可得在平面内一定存在一条直线，使得，从而有，

又，则与也会相交，

所以由面面平行的判定定理，可以判断出④是正确的.

故真命题有3个

故选：C

6.《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此

处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算．

【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.

故选：C．

【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于M，N两点，且的中点为，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设双曲线方程为，设，代入双曲线方程相减，结合中点坐标，直线斜率得出关系，然后由焦点坐标求得得双曲线方程．

【详解】设双曲线方程为，，

则，两式相减得，

所以，

为线段中点，则，，

又，

所以，即，

而是焦点，所以，，则，

经验证双曲线符合题意，

所以双曲线方程为，

故选：B．

8.已知函数的图象关于直线对称，函数，则下列四个命题中，

①的图象关于点成中心对称；

②若对，都有，则的最小值为；

③将的图象向左平移个单位，可以得到的图象；

④，使.真命题有（）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的对称性求出，即可得到函数、的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的性质一一判断即可.

【详解】函数关于直线对称，

所以，解得，，

又，当时，所以；

所以函数，

①令，解得，

当时，，所以的图象关于点成中心对称，故①正确.

②若对，都有，即，，

则的最小值为，故②错误.

③将的图象向左平移个单位，得到，故③错误.

④由于

，

当满足时，，故④正确；

故真命题为①④.

故选：C.

9.已知函数，若恒成立