精品解析：天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度高二年级第一学期第三次形成性检测数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知向量，，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可.

【详解】因为，，且，

所以，即，

所以，解得，即．

故选：A.

2.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】B

【解析】

【分析】求出两圆的圆心和半径，得到圆心距和两圆半径的数量关系，得到两圆相交.

【详解】的圆心为，半径为2，

的圆心为，半径为3，

由于，，

故两圆相交.

故选：B

3.在等差数列中，若，则的值为（）

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列下标和的性质求得，进而可得目标式的值.

【详解】由已知，，则，

所以.

故选：D

4.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A B.1 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.

考点：1、直线与圆位置关系；2、两条直线垂直的应用.

5.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过焦点的弦长最小时，弦所在直线与轴（长轴）垂直，此时弦长为，焦点（弦边另一个焦点）的周长为，由此求得，得结论．

【详解】由题意可知，焦距等于2

故选：B．

6.已知数列为等比数列，其中为方程的两根，则（???）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦达定理可得，利用等比数列的中项性质即可求解.

【详解】由题得，根据韦达定理可得，，则，

由等比数列的中项性质可得：.

因为等比数列的偶数项符号相同，都是负数，

所以.

故选：B.

7.已知椭圆与双曲线有相同焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题先求出椭圆中的长半轴长与半焦距，然后在再分别由勾股定理，椭圆和双曲线的定义求解双曲线的实半轴长，即可求出双曲线方程．

【详解】椭圆中，，双曲线的实半轴长，

在三角形中，

，

所以

，

所以，

即，

所以，由题焦点在轴上，

故双曲线方程为，

故选：D．

8.已知为等差数列的前n项和，为其公差，且，给出以下命题：①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17.其中正确命题的序号为（???）

A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】由及等差数列前n项和的函数性质判断①③；应用等差数列前n项和公式可得，并结合可判断②④.

【详解】由，即存在最大值，故，①③对；

可得，所以，②错；

由，可知，

所以满足成立的最大n值为15，④错.

故选：A

9.抛物线：焦点为，准线与轴交于K，点P为抛物线上任意一点，的角平分线与轴交点为，则m最大值为（???）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，

求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：利用数形结合进行转化是解决本题的关键．本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

10.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.

【详解】因为椭圆的焦点在y轴上，

所以，解得，即实数k的取值范围为.

故答案为：

11.已知圆，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的方程为_____．

【答案】或

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解。

【详解】由题知，圆的圆心为，半径为2．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

圆心到直线的距离为，符合题意．

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

所以圆心到直线的距离为