2025届河南省周口市川汇区两校高三联考一模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省周口市川汇区两校2025届高三联考一模数学试题

一、单选题

1.若复数在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则（）

A.2 B.2 C.1 D.

【答案】B

【解析】因为复数，

所以复数在复平面内对应的点的坐标为，

由复数在复平面内对应的点在直线x+y=0上，

可得,,故选B.

2.已知向量和的夹角为，且，则（）

A.-10 B.-7 C.-4 D.-1

【答案】D

【解析】＝＝

故选：D.

3.若，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

当时，，或，

所以，

所以，或，

这时四个选项全对，

当时

，

则.

故选：C.

4.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，，

则，

所以，

故选：C．

5.已知等比数列的前项和为，若，，则（）

A.16 B.64 C.112 D.32

【答案】D

【解析】设的公比为，

由已知，可得，

解得，

所以.

故选：D．

6.已知函数且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，当时，，

得，又，所以方程无解；

当时，，

得，即，解得，

所以.

故选：D

7.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，不能推出“”，故“”是“”充分不必要条件．故A正确．

8.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，

可得，

可得，

又由.

故选：C.

9.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，在点处的切线斜率，所求切线方程为：.

故选：C.

10.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意且，

，

所以.

故选：A.

11.已知函数的导函数为和的定义域均为为偶函数，也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，设，

由于为偶函数，则，即，

等号两边同时求导可得：，

即，

又由为偶函数，变形可得，

故为常数），

由此分析选项：

对于A，由于不确定，不一定成立，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，设，有，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

则有，故在R上恒成立，

又由，为R上的增函数，

则有，C正确；

对于D，为偶函数，其图象关于轴对称，不能保证成立，D错误．

故选：C．

12.在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接，当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知，E是AB的中点，

所以，又，，

所以为等腰直角三角形，故为等腰直角三角形，

取的中点为，则，

因为，又，，所以

同理可得，又，

所以，取的中点为，连接，

则，所以，

所以为二面角的平面角，

所以，

因为，，，

所以为等边三角形，取的中点为，则，

因为，，，平面，

所以平面，平面，

所以，又，，平面，

所以平面，

因为直角三角形，为斜边，

所以，所以为的外接圆的圆心，

设为三棱锥外接球的球心，则平面，

设，三棱锥外接球的半径为，

则，

若球心和点位于平面的两侧，

延长到点，使得，

因为平面，平面，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以，，

所以，

所以，

所以，，

所以三棱锥外接球的表面积，

若球心和点位于平面的同侧，

因为平面，平面，所以，

过点作，则四边形为平行四边形，

所以，，

所以，

所以，

所以，舍去，

故选：A.

二、填空题

13.已知函数，若方程仅有两个不同的实数解，则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】，令gx=

则，

故当时，，当时，，

故fx在上单调递减，在上单调递增，

且当时，fx

又，故当时，fx0，当时，f

所以在上单调递减，在1,+∞上单调递增，

所以，当时，；

且当x∈1,+∞时，

画出的图象如下：

设，则，

易知不是上述方程的解，则，

画出的图象，

①当时，，即原方程仅有一解，不符题意；

②当时，，此时存在，使得，符合题意；

③当时，无解，不符题意；

④当时，，此时存在，使得，符合题意；

⑤当时，方程的两个解满足，

此时存在，使得，不符题意.

综上，.

14.如果，，那么=_______．

【答案】

【解析】因，，则，

所以.

15.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________