2024-2025学年八省八校（T8联考）高三上学期第一次联考数学试卷含答案.docx

2024-2025学年八省八校（T8联考）高三（上）第一次联考数学试卷

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|ln（x﹣1）≤0},B＝{x|0≤2x﹣1≤2},则A∪B＝（）

A． B．{x|x≤2} C． D．

2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝4+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）已知变量x和变量y的一组成对样本数据为（xi,yi）（i＝1,2,3,…,8）,其中,其回归直线方程为,当增加两个样本数据（﹣1,5）和（2,9）后,重新得到的回归直线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下,样本数据（4,10）所对应的残差为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

4．（5分）若正整数a,b满足等2024a+b且b＜2024,则b＝（）

A．1 B．2 C．2022 D．2023

5．（5分）已知,均为非零向量,其夹角为θ,则“cosθ＝1”是“|﹣|＝||﹣||”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知等比数列{an}满足＝14,a2＝,记Sn为其前n项和,则S3＝（）

A． B． C． D．7

7．（5分）已知直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若使得成立的点P的横坐标为3,则四边形OAPB的面积为（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA＝PB＝CA＝CB＝2,∠APB＝∠ACB＝,E,F,G分别为PA,PB,PC上靠近点P的三等分点,若此时恰好存在一个小球与三棱锥P﹣ABC的四个面均相切,且小球同时还与平面EFG相切,则PC＝（）

A． B． C． D．

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

（多选）9．（6分）下列结论正确的是（）

A．若x＞0,则

B．若x＞y＞0,z＞0,则

C．若xy≠0且x＜y,则

D．若x＞y＞0,则

（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,0＜φ＜2π）的部分图象如图所示,则（）

A．f（x）在区间上单调递增

B．f（x）图象的一条对称轴方程为

C．f（x）图象的一个对称中心为点

D．f（x）在区间上的值域为

（多选）11．（6分）甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C1出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”,即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点,紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出,进而达到该棱的另一端点,按此规律一直进行,其中每经过一条棱称为一次移动,并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径,比如“一笔画”路径C1→B1→A1→A→C若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱,则称该路径为完美路径,否则为不完美路径．下列说法正确的有（）

A．若“一笔画”路径为完美路径,则甲不可能6次移动后回到点C1

B．经过4次移动后仍在点C1的概率为

C．若“一笔画”路径为完美路径,则5次移动后回到点C1有5条不同笔迹

D．经过3次移动后,到达点A1的条件下经过点C的概率为

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分。

12．（5分）设F为双曲线C：＝1（a＞0,b＞0）的左焦点,α,β分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角,已知点F到其中一条渐近线的距离为2,且满足α＝β,则双曲线C的焦距为．

13．（5分）某流水线上生产的一批零件,其规格指标X可以看作一个随机变量,且X～N（98,σ2）,对于X≥100的零件即为不合格,不合格零件出现的概率为0.05,现从这批零件中随机抽取500个,用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间（96,100）的个数,则随机变量Y的方差是．

14．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣loga（x﹣1）（其中a＞0,且a≠1）为其定义域上的单调函数,则实数a的取值范围为．

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15．（13分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．

（1）判断△ABC的形状.

（2）设AB＝2,且D是边BC的中点,求当∠CAD最大时△ABC的面积．

16．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP＝AD＝2AB＝4BC．

（1