2025年中考数学二轮复习：新定义试题 专题练习题汇编（含答案）.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES26页

2025年中考数学二轮复习：新定义试题专题练习题汇编

1.阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n?12≤x＜n+12，则《

（1）《2》＝1；

（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是114≤x＜

（3）①《2x》＝2《x》；

②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；

③满足《x》=32x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②③

2.对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．

（1）（8*2）的平方根为±3；

（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．

3.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②向左或向右平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

4.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．

又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．

（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A

5.规定a*b=–2ab，则–3*5的值为（）

A．15 B．–15 C．30 D．–30

6.定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．

（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．

（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．

（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

7.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是

A． B． C．，且 D．，且

8.现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于()

A． B．3 C．－ D．－3

9.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（）

A． B． C． D．

10.如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当时，求证：四边形是矩形；

(3)填空：当的值为时，四边形是菱形．

11.如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．

(1)求直线对应的函数表达式；

(2)求四边形的面积．

12.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°＝，若canB＝1，则∠B＝60°．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．

13.定义新运算：对于任意实数、，都有，则的值为1．

14.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A