2025届湖南省永州市高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得到或，所以，

又由，得到，所以，得到，

故选：A.

2.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以复数的共轭复数是.

故选：A.

3.已知，且与不共线，则“向量与垂直”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若向量与垂直，

则，解得，

所以“向量与垂直”是“”必要不充分条件，

故选：B．

4.函数在点处的切线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得到，所以，

所以在点处的切线方程是，即，

故选：A.

5.已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为函数的最小正周期为，

所以，则，

令，则，

对比选项可知，只有当时，，符合题意，故D正确；

故选：D．

6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是（）

A.38 B.42 C.50 D.56

【答案】C

【解析】如果参加接待工作只有一人，则只能为甲，

再把其余4人分组有两类情况：和.

把4人按分组，有种分组方法，按分组，有种分组方法，

因此不同分组方法数为，

再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，

所以不同分配方法种数是.

如果参加接待工作有2人，则除了甲之外，还需要再安排一人有种情况，

再把其余3人分组成，有种分组方法，

再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，

所以不同分配方法种数是.

如果参加接待工作有3人，则除了甲之外，还需要再安排两人有种情况，

再把其余2人安排到其余两类志愿者服务工作，有种方法，

所以不同分配方法种数是.

综上，不同的志愿者分配方案的种数是.

故选：C.

7.已知数列an满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

所以为等差数列，公差，首项，

所以，所以，

所以

.

故选：D．

8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为为奇函数，所以其定义域关于原点对称，

易知，所以，即有，得到，

所以，函数定义域为且，

得到，所以，

故，

有，即，满足题意，

所以，定义域为且，

又，所以或，

当，即或，时，，

此时在上单调递增，不合题意，

当，时，，

，

由，得到或（舍去），

又在区间上有最小值，所以，解得，

此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，满足题意，

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为随机事件，，则下列说法正确的有（）

A.若相互独立，则

B.若相互独立，则

C.若两两独立，则

D.若互斥，则

【答案】AD

【解析】对于A，若相互独立，则，故A正确；

对于B，若相互独立，则，故B错误；

对于C，若两两独立，由独立事件的乘法公式得，，，

，无法确定，故C错误；

对于D，若互斥，则，，

两边同时除以得，，

即，故D正确；

故选：AD．

10.已知点，圆，则（）

A.圆与圆公共弦所在直线的方程为

B.直线与圆总有两个交点

C.圆上任意一点都有

D.是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为

【答案】BCD

【解析】对于A:两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程：；错误；

对于B：过定点，而在圆的内部，所以直线与圆总有两个交点，正确；

对于C:设，由可得：化简可得：，所以满足条件的轨迹就是圆，正确；

对于D：因为是的等差中项，所以（不同时为0）

所以可化为，即，

可令，

解得，则直线过定点，

设的圆心为，

当与直线垂直时，最小，此时，

即，得，结合，

所以，解得，

直线的方程为.正确，

故选：BCD.

11.在边长为1的正方体中，分别为棱的中点，为正方形的中心，动点平面，则（）

A.正方体被平面截得的截面面积为

B.若，则点的轨迹长度为

C.若，则的最小值为

D.将正方体的上底面绕点旋转，对应连接上、下