2025届江苏省淮安市高三上学期第一次调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】解不等式可得，

又，可得.

故选：C.

2.若复数满足（为虚数单位），则的模（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知：，

故选：A.

3.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】由，，成等比数列可得，

即，解得，

所以可得，

故选：D.

4.已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为幂函数的图象与轴无交点，

则，解得.

故选：B.

5.已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，则，，

所以，则为奇函数.

若为奇函数，则一定有.

则“”是“函数为奇函数”的充要条件.

故选：A.

6.已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】，，，

即，在上投影向量，所以在方向上的投影为1.

故选：D.

7.在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】在中，，由有两解，得，且，

则，由外接圆半径为4及正弦定理，得，

所以边的长可能为5.

故选：D

8.已知函数，正数，满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】方法一：由可得，

易知在上单调递增，

因此可得，即；

又

要求的最大值，只需考虑即可，

因此，

当且仅当时，等号成立；

故选：B.

方法二：，而，所以；

而在上单调递增，

所以，即，

因此原式，要求其最大值，只需考察

可得原式，

当且仅当时，即时等号成立；

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

【答案】AB

【解析】由，得，即，

又，则，即，故A正确；

因为，所以，即，

又因为，，所以，故B正确；

假设，，满足，，

此时，，不成立，故C错误；

假设，，，满足，，，

此时，，不成立，故D错误；

故选：AB.

10.在数列和中，，，，下列说法正确的有（）

A B.

C.36是与的公共项 D.

【答案】ACD

【解析】对于A：因为，

所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，所以，故正确；

对于B：因为，

所以，所以，

当时，符合条件，所以，故错误；

对于C：令，解得(负值舍去)，所以，令，解得(负值舍去)，所以，

所以，即是与的公共项，故正确；

对于D：因，

所以，故正确；

故选：ACD.

11.已知函数，（）

A.函数单调减函数

B.函数的对称中心为

C.若对，恒成立，则

D.函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20

【答案】BCD

【解析】对于A，易知当时，，时，

因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数，即A错误；

对于B，易知函数满足，因此可得关于0,1对称，即B正确；

对于C，由，即，

即在时恒成立，易知在0,+∞上恒成立，

所以可得，解得，即C正确；

对于D,画出函数以及的图象如下图所示：

易知也关于0,1对称，的周期为4，

一个周期与有两个交点，5个周期有10个交点，与在共20个交点，即，故D正确，

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

【答案】

【解析】.

13.已知，则______.

【答案】

【解析】因为

，

而，所以，.

14.已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】将函数y=fx图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，

再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到，

所以，，

可得hx周期为，，

所以，所以或，

解得或或，

当，hx0，所以hx

当，hx0，所以hx

当，hx0，所以hx

当，hx0，所以hx

，，，，

因为存在x∈R使成立，所以

所以，所以