人教八年级数学上册全等三角形《三角形全等的判定》示范 公开课教学课件.pptx

12.2三角形全等的判定人教版数学八年级上册第十二章全等三角形

三角形全等的判定（SSS）

1.如图所示的两个三角形全等，则这对全等三角形三个内角的度数分别为．2.如图，把△ABC绕A点旋转一定角度得到△ADE，则BC=________，∠BAD=__________．

（一）三角形全等判定思路的构建问题一：如何根据全等三角形的定义判定两个三角形全等？如果两个三角形的三条边分别相等，三个角分别相等，即有两个三角形全等.问题二：一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”问题三：先画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC.把画好的△A’B’C’剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

利用基本作图作三角形.作法：（1）画B’C’=BC；（2）分别以点B’，C’为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A’；（3）连接线段A’B’，A’C’.△A’B’C’即为所求.（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”

三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”

（三）例题分析，用几何语言表达“SSS”定理例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.

（四）用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角已知∠AOB.求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.

互逆关系性质三角形全等判定思路的构建条件优化三条边和三个角分别相等1．全等三角形的研究思路的构建过程是怎样的？

验证互逆关系性质三角形全等判定思路的构建条件优化：判定方法一应用用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角尺规作图：利用基本作图作已知三边的三角形基本事实：SSS定理?2．全等三角形判定的研究流程是怎样的？

三角形全等的判定（SAS）

1.尺规作图，作一个等腰三角形，使腰长为a，底边为b.

2.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB=ED，BC=EF，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF.

3.如图，已知AB=AD,CB=ED,AC=AE求证：△ABC≌△ADE.

作图操作，探究“SAS”的判定方法探究：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC,∠A’=∠A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A’B’C’剪下来，放到△ABC上，它们全等吗?追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？

例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

12例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE

1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？相等，证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠A=∠D

3.已知：如图，AB=CB,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD（2）∵△ABD≌△CBD∴∠3=∠4∴DB平分∠ADC

回顾（1）你能总结一下本节课研究的内容吗？（2）目前为止，判定三角形全等的方法有哪些？（3）证明线段、角相等的常见的方法有哪些？探索两边及一角分别相等的两个三角形是否全等根据两边及其夹角分别相等作一个三角形一长一短两木棍转动实验用SAS的基本事实解决问题说明“边