机器人机构的运动学分析.pptVIP

v2-1齐次坐标及对象物的描述

v2-2齐次变换及运算

v2-3工业机器人连杆参数及其奇次变换矩阵

v2-4齐次坐标及对象物的描述

引言：机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我

们把坐标系固定来连在机器人的每一个连杆关节上，可以用齐次变换来

描述这些坐标之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义，

而且描述各连杆之间的关系，所以常用于解决运动学问题。

§2-1齐次坐标及对象物的描述

一点的位置描述

在选定的直角坐标｛A｝中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量

表示，其左上标代表选定的参考坐标系

〔2-1〕

式中，，是点P在坐标系｛A｝中的三个位置坐标

分量，如图2-1所示。

二齐次坐标

如用四个数组成的〔4×1〕列阵

px



py〔〕

p2-2

pz



1

表示三维空间直角坐标系｛A｝中点P，那么列阵称为三维空间点P的齐次

坐标。

必须注意，齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非

零因子后，仍然代表同一点P，即

pxa



pyb(2-3)

p=

pzc



1w

式中：awpx;bwpy;cwpz。

三坐标轴方向的描述

如图2-2所示，i、j、k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量。假

设用齐次坐标描述X、Y、Z轴的方向，那么

T

X1000

T

Y0100

T

Z0010

从以上可知，我们规定：

T

〔4×1〕列阵abc0中第四个元素为零，且a2b2c21那么表示某轴的方

向。

T

〔4×1〕列阵abc0中第四个元素不为零，且表示空间某点的位置。

图2-2所示的矢量v的方向用〔4×1〕列阵可表示

T

v＝