2025年高考数学二轮复习第二篇核心素养思想方法第2讲数形结合思想.pptxVIP

;第2讲数形结合思想;结构框架明应用;结构框架明应用;思想方法熟解读;一、运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

1．等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．

2．双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．;3．简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．;二、特别提醒

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：

1．准确画出函数图象，注意函数的定义域；;2．用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解；利用数形结合探究方程解的问题应注意两点；

3．在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证．;三、命题规律

1．数形结合思想在高考试题中主要有以下几个常考点

(1)集合的运算及Venn图；

(2)函数及其图象；

(3)平面向量；

(4)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

(5)方程(多指二元方程)及方程的曲线；

(6)对于研究距离、角或面积的问题，往往涉及直线与圆、立体几何、圆锥曲线等，利用几何图形或形数转换求解；;(7)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用(与函数方程思想相结合)．;2．数形结合思想常用模型：

一次、二次函数图象；“对勾函数”应用单调性或基本不等式；三角函数图象和性质；斜率公式；两点间的距离公式(或向量的模、复数的模)；点到直线的距离公式等．;方法应用提能力;应用一;(2)画出函数图象：画出对应的函数、转化的函数或构造函数的图象；

(3)数形转化：这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化；

(4)得出结论：通过观察函数图象得出相应的结论．;2.熟练掌握函数图象的变换：由函数图象的变换能较快画出函数图象，应该掌握平移(上下左右平移)、翻折(关于特殊直线翻折)、对称(中心对称和轴对称)等基本转化法与函数解析式的关系．;●方法技巧

函数图象的识辨可从以下方面入手：

1．从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

4．利用函数值考察特征点，排除不合要求的图象．

5．应用导数研究函数的性质，考察图象升降的快慢、极值点，发现图象差别．利用上述方法排除、筛选选项．;●典例研析;(2)(2024·天津二模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为();【分析】(1)先判断函数的奇偶性即可排除选项B，D；再利用特殊值即可排除选项C，进而求解．

【答案】(1)A(2)D;所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D选项，;故选D.;应用二;●典例研析

2．(1)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是();【答案】(1)D(2)D;【解析】(1)设g(x)＝ex(2x－1)，y＝a(x－1)，

由题意知，函数y＝g(x)在直线y＝ax－a下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，;又g(0)＝－1，g(1)＝e0.

直线y＝ax－a恒过定点(1,0)且斜率为a，;当k0时，如图3，当y＝|kx－2|与y＝x2相切时，联立方程得x2－kx＋2＝0，;应用三;●方法技巧

1．对于零点关系问题，往往把函数零点转化为方程的根，再转化为新函数的交点横坐标关系问题，另外本题要注意函数y＝ex与函数y＝lnx是反函数，故两个交点A、B关于点(1,1)中心对称．

2．本题考查构造函数比较函数值大小的问题，解题关键是能够根据已知关系式的结构特征，准确构造函数，将问题转化为函数值大小关系的比较问题，从而利用导数确定函数的单调性和图象来进行求解．;●典例研析

3．(1)(多选)已知函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立