2025年高考数学二轮复习第三篇必考小题练透第3讲创新情境与数学文化.pptxVIP

;第3讲创新情境与数学文化;结构框架明应用;结构框架明应用;真题再现明考向;A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1;A．(0,0,0)∈Ω B．(－1,0,0)∈Ω

C．(0,1,0)∈Ω D．(0,0，－1)∈Ω

【答案】C;A．存在f(x)是偶函数 B．存在f(x)在x＝2处取最大值

C．存在f(x)是严格增函数 D．存在f(x)在x＝－1处取到极小值

【答案】B;【解析】若存在y＝f(x)是偶函数，取x0＝1∈[－1,1]，

则对于任意x∈(－∞，1)，f(x)f(1),而f(－1)＝f(1),矛盾，故A错误；;假设存在f(x)，使得f(x)严格递增，则M＝R，与已知M＝[－1,1]矛盾，故C错误；

假设存在f(x)，使得f(x)在x＝－1处取极小值，则在－1的左侧附近存在n，使得f(n)f(－1)，这与已知集合M的定义矛盾，故D错误．故选B.;A．0.75 B．0.8

C．0.85 D．0.9

【答案】D;5.(2020·全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为();【答案】{q|q≥2};【解析】由题设有an＝a1qn－1，因为a10，q1，故an＋1an，故[an，an＋1]＝[a1qn－1，a1qn]，

当n＝1时，x，y∈[a1，a2]，故x－y∈[a1－a2，a2－a1]，此时I1为闭区间，

当n≥2时，不妨设x≥y，若x，y∈[a1，a2]，则x－y∈[0，a2－a1]，

若y∈[a1，a2]，x∈[an，an＋1]，则x－y∈[an－a2，an＋1－a1]，

若x，y∈[an，an＋1]，则x－y∈[0，an＋1－an]，

综上，x－y∈[0，a2－a1]∪[an－a2，an＋1－a1]∪[0，an＋1－an]，

又In为闭区间等价于[0，a2－a1]∪[an－a2，an＋1－a1]∪[0，an＋1－an]为闭区间，;而an＋1－a1an＋1－ana2－a1，故an＋1－an≥an－a2对任意n≥2恒成立，

故an＋1－2an＋a2≥0即a1qn－1(q－2)＋a2≥0，故qn－2(q－2)＋1≥0，;●解法技巧

1．创新型数学问题从形式上看很“新”，其提供的观察材料和需要思考的问题异于常规试题，需要考生具有灵活、创新的思维能力，善于进行发散性、求异性思考，寻找对材料内涵的解释和解决问题的办法．此类问题考查的内容都在考纲要求的范围之内，即使再新，也是在考生“力所能及”的范围内．只要拥有??实的数学基础知识，以良好的心态坦然面对新情境，便可轻松破解！;2．数学文化题一般是从中华优秀传统文化中挖掘素材，将数学文化与高中数学知识有机结合，要求考生对试题所提供的数学文化信息材料进行整理和分析，在试题营造的数学文化氛围中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神．;方法应用提能力;方法一;(2)(2024·包河区校级期末)子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》．此名言中的“利其器”是“善其事”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】(1)根据新定义逐个选项判断即可．

【答案】(1)BC(2)B;【解析】(1)由题意知，A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}表示以数集A中的数为横坐标，数集B中的数为纵坐标的点的集合，故A×B≠B×A，故选项A错误；

因为A×(B∩C)＝{(x，y)|x∈A，y∈(B∩C)}，

又(A×B)∩(A×C)＝{(x，y)|x∈A，y∈B}∩{(x，y)|x∈A，y∈C}，

所以A×(B∩C)＝(A×B)∩(A×C)，则选项B正确；

若A?C，则(A×B)?(C×B)，故选项C正确；

若A＝{1}，集合A×A只包含一个点，故选项D错误．故选BC.;(2)由题意“工欲善其事，必先利其器．”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良，

从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，

反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，

综上，“利其器”是“善其事”的必要不充分条件．故选B.;方法二;①把点P的纵坐标y叫作α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y；

②把点P的横坐标x叫作α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x；;A．sinα·cscα＝1;(2)(多选)(2024·秦皇岛三模)美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉·邓纳姆在1994年出版的TheMathematicalUniverse一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极