2025年高考数学二轮复习第四篇知识回扣、易错保分第5讲立体几何与空间向量.pptxVIP

;第5讲立体几何与空间向量;结论再现明考点;结论再现明考点;1．空间几何体的表面积和体积;2.球的组合体

(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．;3．空间线面位置关系的证明方法;4．用空间向量证明平行、垂直

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，υ＝(a3，b3，c3)．则有：

(1)线面平行

l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

(2)线面垂直

l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.

(3)面面平行

α∥β?μ∥υ?μ＝λυ?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.

(4)面面垂直

α⊥β?μ⊥υ?μ·υ＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.;5．用向量求空间角

(1)直线l1，l2的夹角θ有cosθ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量)．

(2)直线l与平面α的夹角θ有sinθ＝|cos〈l，n〉|(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量)．

(3)平面α，β的夹角θ有cosθ＝|cos〈n1，n2〉|，则α－l－β二面角的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量)．;易错剖析零失误;●易错剖析

易错点1：不清楚空间点、线、面的位置关系

突破点：解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致．

易错点2：表面积的计算不准确

突破点：在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分．;易错点3：对折叠与展开问题认识不清致误

突破点：注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化．

易错点4：建立空间直角坐标系不当致误

突破点：利用空间向量坐标法求解空间角或距离时，应首先考虑建立空间直角坐标系，但一定要找到两两垂直关系，该证明的需要证明．;易错快攻一;(1)求证：EF⊥DA；;∴BM∥EF，

∵平面ADN⊥平面ABCN且交于AN，BM⊥AN，

∴BM⊥平面ADN，即EF⊥平面ADN，

又DA?平面ADN，∴EF⊥DA.;(2)存在，E为棱DN上靠近N点的四等分点．

∵DA＝DN，AM＝MN＝1，

连接DM，∴DM⊥AN，又平面ADN⊥平面ABCN，且平面ADN∩平面ABCN＝AN，

∴DM⊥平面ABCN.

如图，以M为坐标原点，分别以MA，MB，MD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，;设平面BMEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则;设直线DB与平面BMEF所成角为α，则有;易错快攻二;【解析】(1)证明：因为△ADP是等边三角形，E为DP的中点，

所以AE是等边△ADP的中线，

所以AE⊥PD，又CD⊥平面ADP，AE?平面ADP，

所以CD⊥AE，又CD?平面PDC，PD?平面PDC，CD∩PD＝D，

所以AE⊥平面PDC；;(2)取PC的中点F，连接EF，BF，因为CD⊥平面ADP，EF∥CD，

所以EF⊥平面ADP，

以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E－xyz，;设平面PBC的法向量为m＝(x，y，z)，;显然平面ABE的一个法向量为n＝(1,0,0)，

设平面PBC与平面ABE的夹角为θ，;