2025年高考数学二轮复习第一篇核心考点突破专题三数列第1讲等差数列与等比数列.pptxVIP

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年

考

情;第1讲等差数列与等比数列;结构框架明体系;考情分析明方向;1．从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明．

2．从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题．;结构框架明体系;真题再现明考向;A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C;两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，

因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确．;当n≥2时，上两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，当n＝1时，上式成立，

于是an＝a1＋2(n－1)D，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数，

因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件．故选C.;2．(2023·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝()

A．120 B．85

C．－85 D．－120

【答案】C

【解析】方法一：设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，

若q＝1，则S6＝6a1＝3×2a1＝3S2，与题意不符，所以q≠1；;方法二：设等比数列{an}的公比为q，

因为S4＝－5，S6＝21S2，所以q≠－1，否则S4＝0，

从而，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比数列，;3．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝()

A．14 B．12

C．6 D．3

【答案】D;【解析】设等比数列{an}的公比为q，q≠0，

若q＝1，则a2－a5＝0，与题意矛盾，所以q≠1，;4．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：{Sn}是递增数列，则()

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B;【解析】若a1＝－1，q＝1，则Sn＝na1＝－n，则{Sn}是递减数列，不满足充分性；;5．(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数???，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当nN0时，an0”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】C;所以“{an}是递增数列”?“存在正整数N0，当nN0时，an0”；

若存在正整数N0，当nN0时，an0，取k∈N*且kN0，ak0，;所以“{an}是递增数列”?“存在正整数N0，当nN0时，an0”．

所以“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当nN0时，an0”的充分必要条件．故选C.;6．(2024·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7,3a2＋a5＝5，则S10＝_________.

【答案】95;7．(2022·北京卷)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1,2，…)．给出下列四个结论：

①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列；;【解析】由题意可知，?n∈N*，an0，;考点突破提能力;考点一;(4)等比数列的求和公式：

;●方法技巧

等差数列、等比数列问题的求解策略

(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q.

(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列．

(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．;●典例研析

1．(1)(2024·石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S9＝6a5＋27，则S5＝()

A．25 B．27

C．30 D．35;A．244 B．243

C．242 D．241;A．1 B．2

C．3 D．4

(4)(2024·金安区校级模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋2－6，则数列{an}的通项公式是_________.

【答案】(1)A(2)A(3)D(4)an＝3×2n－1;【解析】(1)S9＝6a5＋27，

则9a5＝6a5＋27，解得a5＝9，;(3)设